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Matemática Financeira · FGV · 2025

Questão comentada de Matemática Financeira

Sobre os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos, Sistema Francês (Tabela PRICE), Sistema de Amortização Constante (SAC) e Sistema de Amortização Misto (SAM), avalie as afirmativas a seguir. I. No Sistema Francês de Amortização (Tabela PRICE), as parcelas pagas são fixas, mas o valor amortizado aumenta ao longo do tempo, enquanto os juros diminuem. II. No Sistema de Amortização Constante (SAC), o valor da parcela total diminui ao longo do tempo, pois a amortização é fixa e os juros decrescem. III. No Sistema de Amortização Misto (SAM), as parcelas são calculadas como a média aritmética entre os valores das parcelas do Sistema Francês (PRICE) e do Sistema SAC. IV. A principal diferença entre os sistemas de amortização está na forma como os juros e a amortização são distribuídos ao longo do tempo, mas todos os sistemas garantem o mesmo valor total de juros ao final do contrato. Estão corretas as afirmativas

Gabarito: D

Em sistemas de amortização, o que muda de um modelo para outro é a forma de distribuir amortização e juros ao longo do tempo. Na Tabela PRICE, a parcela total é constante, mas como a dívida vai diminuindo, os juros caem e a amortização cresce mês a mês. Já no SAC, a amortização é fixa; por isso, os juros diminuem e a prestação total fica menor ao longo do tempo, como quem vai aliviando a mochila aos poucos. O SAM, por sua vez, mistura os dois jeitos: a prestação de cada período é obtida pela média aritmética entre a prestação da PRICE e a do SAC. É uma espécie de meio-termo para suavizar as diferenças entre os sistemas. Agora, o ponto que derruba a afirmativa IV: os sistemas não garantem o mesmo total de juros ao final. Como a trajetória do saldo devedor e das parcelas muda, o custo total do financiamento também muda. Em regra, o SAC tende a gerar menos juros totais do que a PRICE, justamente porque o saldo devedor cai mais rápido. Assim, estão corretas as afirmativas I, II e III. A banca gosta bastante de cobrar essas características clássicas: PRICE com parcela constante e amortização crescente; SAC com amortização constante e parcela decrescente; SAM como média entre PRICE e SAC.

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