Um investidor aplicou R$ 10.000,00 em dois investimentos: uma aplicação em regime de juros simples com taxa de 10% ao ano e uma aplicação em regime de juros compostos com taxa de 10% ao ano. Ambas as aplicações têm o prazo de DOIS anos. Considerando os valores finais de cada investimento, a diferença entre os montantes das duas aplicações ao final desse período é igual a
- A)R$ 100,00.
Correta, pois o montante em juros compostos fica em R$ 12.100,00 e em juros simples em R$ 12.000,00, gerando diferença de R$ 100,00.
- B)R$ 200,00.
Errada, porque a diferença entre os montantes não é de R$ 200,00; esse valor não corresponde ao resultado das fórmulas aplicadas.
- C)R$ 300,00.
Errada, pois o cálculo correto mostra uma diferença menor, de apenas R$ 100,00.
- D)R$ 400,00.
Errada, porque R$ 400,00 está bem acima da diferença obtida entre os dois regimes no prazo dado.
- E)R$ 500,00.
Errada, já que a diferença não chega a R$ 500,00; isso seria incompatível com os montantes calculados.
Gabarito: A
Em Matemática Financeira, a diferença entre juros simples e compostos aparece justamente no jeito como os juros “trabalham”. No juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial. Já nos juros compostos, os juros de cada período entram na base de cálculo do período seguinte, fazendo efeito em cascata. É o famoso “juros sobre juros”. Aqui, o capital é de R$ 10.000,00, a taxa é de 10% ao ano e o prazo é de 2 anos. Em juros simples, o montante é M = C(1 + i·n), então M = 10.000(1 + 0,10·2) = 10.000(1,2) = R$ 12.000,00. Em juros compostos, o montante é M = C(1 + i)^n, então M = 10.000(1,1)^2 = 10.000(1,21) = R$ 12.100,00. Agora vem o detalhe que derruba muita gente: a pergunta pede a diferença entre os montantes. Então basta subtrair 12.100 - 12.000 = R$ 100,00. Por isso, o gabarito é a alternativa A. Como regra prática, se a taxa e o prazo são iguais, o montante em juros compostos tende a ser maior que em juros simples. A diferença pode parecer pequena em prazos curtos, mas cresce com o tempo. Matemática financeira adora esse tipo de comparação para testar se você sabe aplicar a fórmula certa no regime certo.