Um capital C é aplicado a uma taxa efetiva composta de 8% ao ano por 4 anos, gerando montante um M. Considerando uma taxa de inflação constante e igual 4,8% ao ano, caso esse mesmo capital C fosse aplicado por dois anos, a uma taxa nominal i capitalizada semestralmente, a taxa de juros real efetiva equivalente seria igual, aproximadamente, a:
- A)10,50% ao ano;
Errada, porque 10,50% não resulta da conversão correta da taxa nominal semestral para taxa efetiva anual com posterior ajuste inflacionário.
- B)11,30% ao ano;
Certa, pois a taxa nominal capitalizada semestralmente, convertida para efetiva anual e descontada da inflação de 4,8%, leva aproximadamente a 11,3% ao ano.
- C)12,60% ao ano;
Errada, pois 12,60% ao ano superestima o ganho real e não bate com a relação entre taxa nominal efetiva e inflação dada no enunciado.
- D)12,80% ao ano;
Errada, porque 12,80% ao ano também fica acima do valor real obtido após o ajuste pela inflação.
- E)13,10% ao ano.
Errada, pois 13,10% ao ano é superior ao resultado da equivalência correta entre capitalização semestral e taxa real.
Gabarito: B
Em Matemática Financeira, quando aparece taxa nominal capitalizada em períodos menores que o ano, você primeiro converte para taxa efetiva anual. No caso de capitalização semestral, a lógica é: taxa efetiva anual = (1 + i/2)^2 - 1. Essa conversão é o passo que muita gente tenta pular, e aí a conta desanda bonito. Depois entra a inflação. Para achar a taxa real, você usa a relação de Fisher: 1 + j = (1 + taxa nominal efetiva)/(1 + inflação). Em outras palavras, a taxa real mede o ganho depois de tirar o efeito da alta dos preços. Se os preços sobem, parte do rendimento fica só "correndo atrás do prejuízo". Na questão, fazendo a equivalência da taxa nominal semestral para taxa efetiva anual e, em seguida, descontando a inflação de 4,8% ao ano, chega-se a uma taxa real efetiva aproximada de 11,3% ao ano. Por isso o gabarito é a letra B. A ideia central é sempre esta: primeiro transformar a taxa para a mesma base temporal, depois isolar o efeito da inflação.