Um empresário contraiu um empréstimo de R$50.000,00 para expandir sua operação. O contrato exige que o pagamento seja feito em uma única parcela no final de três anos, incluindo o principal e os juros. A taxa de juros contratada é de 10% ao ano, com capitalização anual. O valor da parcela única que o empresário deverá pagar ao final do período é de
- A)R$ 65.000,00.
Errada, porque R$ 65.000,00 não corresponde ao montante de juros compostos em 3 anos a 10% ao ano.
- B)R$ 66.000,00.
Errada, pois R$ 66.000,00 é um valor arredondado, mas não é o resultado exato da capitalização anual.
- C)R$ 66.150,00.
Errada, porque R$ 66.150,00 não bate com a aplicação correta de M = C(1+i)^n.
- D)R$ 65.500,00.
Errada, já que R$ 65.500,00 também não resulta do cálculo com juros compostos anuais.
- E)R$ 66.550,00.
Certa, pois 50.000 x (1,10)^3 = 66.550,00.
Gabarito: E
Em matemática financeira, quando o contrato fala em juros compostos com capitalização anual, você deve pensar em “juros sobre juros”. Ou seja, a cada ano o saldo cresce sobre o valor acumulado do período anterior, e não apenas sobre o principal inicial. A fórmula básica é M = C(1+i)^n, em que C é o capital, i é a taxa e n é o tempo. Aqui, o empréstimo foi de R$ 50.000,00, a taxa é de 10% ao ano e o prazo é de 3 anos. Então basta aplicar: M = 50.000 x (1,10)^3. Fazendo a conta, temos 1,10^3 = 1,331, e o montante fica R$ 66.550,00. Perceba a diferença para juros simples: em juros simples, os juros crescem em linha reta; em compostos, eles “engordam” o saldo a cada período. Por isso a resposta não é 65 mil, nem 66 mil por aproximação grosseira. O gabarito E está correto porque representa exatamente o valor acumulado ao final dos três anos. Esse é um raciocínio básico e muito cobrado em concursos: identificar capital, taxa, tempo e o regime de capitalização. Na prática, a banca adora testar se você sabe trocar o cálculo “no olho” pela fórmula correta.