Uma sociedade empresária está avaliando duas opções de investimento (A e B) para aplicar R$ 10.000,00 por um período de dois anos. Opção A: Investimento com capitalização anual a uma taxa de juros de 12% ao ano. Opção B: Investimento com capitalização semestral a uma taxa de juros de 6% ao semestre. Considerando que o objetivo da empresa é maximizar o valor do montante ao final dos dois anos, deve ser escolhida a opção
- A)A, pois a taxa de juros anual de 12% é nominalmente mais alta e, portanto, gera maior montante ao final do período.
Errada, porque a capitalização anual de 12% por 2 anos gera montante menor do que a capitalização semestral de 6% no mesmo prazo.
- B)B, pois a capitalização semestral permite um maior efeito de composição dos juros, aumentando o montante final comparado à capitalização anual da Opção A.
Certa, pois a capitalização semestral faz os juros incidirem mais vezes ao longo dos 2 anos, aumentando o montante final.
- C)A, pois a capitalização anual reduz o impacto dos juros compostos ao longo do tempo, gerando uma rentabilidade superior à da capitalização semestral.
Errada, porque a capitalização anual não supera a semestral neste caso; o efeito de composição é menor, não maior.
- D)A ou B, tanto faz, ambas as opções são equivalentes, já que a taxa anual de 12% é exatamente igual à taxa semestral de 6%, não gerando diferença no montante final ao final de dois anos.
Errada, porque 12% ao ano não é igual a 6% ao semestre em termos de montante final, já que a frequência de capitalização altera o resultado.
- E)A ou B, tanto faz, pois o efeito da capitalização é insignificante em termos de diferença no montante final.
Errada, porque a diferença entre as capitalizações não é insignificante; ao final, a opção semestral produz montante maior.
Gabarito: B
Em Matemática Financeira, o que importa não é só a taxa “no papel”, mas também a frequência de capitalização. Juros compostos fazem o capital crescer sobre o capital, e quanto mais vezes esse crescimento acontece dentro do prazo, maior pode ser o montante final. Na opção A, a taxa é de 12% ao ano com capitalização anual. Em 2 anos, o cálculo é simples: M = 10.000 x (1,12)^2. Na opção B, a taxa é de 6% ao semestre com capitalização semestral, então em 2 anos há 4 semestres: M = 10.000 x (1,06)^4. Fazendo as contas, a opção A chega a R$ 12.544,00, enquanto a opção B chega a cerca de R$ 12.625,96. Ou seja, a opção B rende mais, porque capitaliza duas vezes por ano e aproveita melhor o efeito dos juros compostos. A banca explora muito essa ideia: taxa nominal parecida não significa montante igual. O segredo é olhar a taxa por período e o número de capitalizações no prazo. Aqui, a escolha correta é a opção B, pois ela gera o maior valor ao final dos dois anos.