Um empresário está avaliando um financiamento no valor de R$ 100.000,00, a ser pago em 12 parcelas mensais. Ele pode escolher entre os três sistemas de amortização a seguir. 1. Tabela Price: parcelas fixas de R$ 10.500,00 por mês. 2. Sistema de Amortização Constante (SAC): primeira parcela de R$ 12.000,00, reduzindo R$ 500,00 por mês. 3. Sistema de Amortização Misto (SAM): primeira parcela de R$ 11.000,00, reduzindo R$ 250,00 por mês. Adicionalmente, o empresário precisa antecipar um título de R$ 100.000,00, que vence em cinco meses. O banco oferece duas opções de desconto: • desconto comercial simples de 3% ao mês; • desconto racional composto de 2% ao mês. Sabendo-se que a inflação anual é de 6%, é correto afirmar que:
- A)a taxa de juros real será igual à taxa nominal quando há inflação, pois ambas são ajustadas pela correção monetária;
Errada, porque a taxa real não é igual à nominal quando há inflação; a relação correta depende do ajuste entre juros e inflação.
- B)a tabela Price sempre resulta no menor custo total do financiamento, pois mantém parcelas fixas e dilui os juros ao longo do tempo;
Errada, porque a Tabela Price não sempre gera o menor custo total, já que a estrutura das parcelas pode levar a maior incidência de juros no saldo devedor.
- C)o Sistema de Amortização Constante (SAC) reduz o custo total dos juros, pois as amortizações iniciais mais elevadas diminuem o saldo devedor mais rapidamente;
Certa, porque no SAC a amortização maior no início reduz mais rápido o saldo devedor e, com isso, diminui os juros totais pagos.
- D)o Sistema de Amortização Misto (SAM) sempre apresenta um custo total inferior ao SAC e ao Sistema Francês, pois combina amortizações mais eficientes com parcelas reduzidas;
Errada, porque o SAM não é sempre inferior aos demais sistemas; seu custo depende das características da estrutura de amortização e não há regra absoluta de menor custo.
- E)o valor líquido recebido na antecipação do título com desconto comercial simples será maior do que no desconto racional composto, pois o desconto comercial aplica a taxa diretamente sobre o valor nominal.
Errada, porque no desconto comercial simples e no racional composto o valor líquido depende da forma de cálculo do desconto, e não é correto afirmar isso de modo geral como regra absoluta.
Gabarito: C
Em matemática financeira, a lógica dos sistemas de amortização muda o “desenho” das parcelas e, com isso, o custo total dos juros. No SAC, a amortização é constante e o saldo devedor cai mais rápido no começo. Isso é importante porque os juros de cada período incidem sobre o saldo devedor remanescente. Se o saldo cai mais depressa, os juros cobrados ao longo do contrato tendem a ser menores. É por isso que, em regra, o SAC costuma gerar menor custo financeiro do que sistemas com parcelas mais “esticadas”. Na tabela Price, as parcelas são fixas, mas a amortização inicial é menor e a parcela de juros pesa mais no início. Já no SAM, o comportamento fica no meio do caminho, como um sistema híbrido: ele mistura características do SAC e do Price, mas isso não significa automaticamente menor custo total. Cada sistema tem sua vantagem, dependendo do objetivo do contratante. No caso da questão, a afirmação correta é a da alternativa C: o SAC reduz o custo total dos juros porque as amortizações iniciais mais elevadas diminuem o saldo devedor mais rapidamente. Menor saldo devedor = menos base para juros. A conta é simples e cruel, como banco costuma gostar. As demais alternativas trazem generalizações perigosas. Em prova, desconfie sempre de palavras como “sempre”, “igual” e “necessariamente”. Matemática financeira adora exceções e odeia absolutismos.