Uma instituição financeira oferece duas opções de investimento (A e B), ambas com duração de um ano: Opção A: Taxa de 18% ao ano, com capitalização anual. Opção B: Taxa de 8,5% ao semestre, com capitalização semestral. Nesse caso, a taxa efetiva anual maior é
- A)a Opção A, pois a taxa nominal de 18% ao ano é maior que a taxa semestral de 8,5%.
Certa, porque 18% ao ano com capitalização anual já é a própria taxa efetiva anual, e ela supera 17,7225% da outra opção.
- B)a Opção B, pois a capitalização semestral a 8,5% resulta em uma taxa efetiva anual superior a 18%.
Errada, porque 8,5% ao semestre com capitalização semestral gera 17,7225% ao ano, que é menor que 18%.
- C)indeterminada, ambas as opções são equivalentes, pois a taxa de 18% ao ano é idêntica à taxa de 8,5% ao semestre em termos de rendimento anual.
Errada, porque as opções não são equivalentes: ao converter a taxa semestral para a base anual, os valores ficam diferentes.
- D)a Opção A, pois uma taxa anual sempre será mais vantajosa que uma taxa semestral.
Errada, porque a periodicidade da capitalização não torna a taxa anual automaticamente mais vantajosa; é preciso comparar as taxas efetivas.
- E)indeterminada, pois as opções não podem ser comparadas diretamente, já que as frequências de capitalização são diferentes.
Errada, porque as taxas podem e devem ser comparadas, desde que você as traga para a mesma base temporal.
Gabarito: A
Em Matemática Financeira, o que interessa de verdade não é só a taxa anunciada, mas a taxa efetiva no mesmo período. Se duas aplicações duram um ano, você precisa colocar as duas na mesma régua: rendimento anual efetivo. Parece detalhe, mas é aí que muita gente escorrega. Na opção A, a taxa é de 18% ao ano com capitalização anual. Como a capitalização ocorre uma vez no ano, a taxa nominal e a efetiva anual coincidem: 18% ao fim de 12 meses. Na opção B, a taxa é de 8,5% ao semestre com capitalização semestral. Como o ano tem dois semestres, a taxa efetiva anual é (1,085)^2 - 1, que resulta em 0,177225, ou seja, 17,7225% ao ano. Então, apesar de parecer próxima, ela fica abaixo de 18%. Por isso, a maior taxa efetiva anual é a da opção A. A banca gosta justamente dessa pegadinha: você vê "8,5% ao semestre" e pensa que é muito, mas precisa converter para o mesmo período antes de comparar.