Uma empresa planeja obter um empréstimo no valor de R$ 40.000,00, com pagamento único no final de 1 ano. O contrato oferece duas alternativas: • Alternativa 1: Taxa nominal de 10% ao ano com capitalização semestral. • Alternativa 2: Taxa efetiva anual de 10%. A A empresa opta pela Alternativa 1 e solicita um desconto racional (por dentro) para liquidar o valor presente do empréstimo hoje. Nesse caso, o valor presente do empréstimo, considerando a alternativa escolhida, é
- A)menor do que a alternativa preterida.
Certa, porque a taxa efetiva da Alternativa 1 é 10,25% ao ano, gerando um valor presente menor que o da alternativa com 10% efetivos.
- B)maior do que a alternativa preterida.
Errada, pois a Alternativa 1 não gera valor presente maior, e sim menor, já que sua taxa efetiva é superior.
- C)menor que R$ 36.000,00.
Errada, porque o valor presente calculado fica em torno de R$ 36.281,16, portanto não é menor que R$ 36.000,00.
- D)maior que R$ 37.000,00.
Errada, pois o valor presente não ultrapassa R$ 37.000,00; ele fica abaixo disso.
- E)igual à alternativa preterida devido à equivalência das taxas.
Errada, porque as taxas não são equivalentes: 10% nominal com capitalização semestral resulta em 10,25% efetivos ao ano.
Gabarito: A
Em Matemática Financeira, o valor presente é o quanto a dívida vale hoje, ou seja, o dinheiro que você precisaria aplicar agora para chegar ao valor futuro lá na frente. Quando o enunciado fala em desconto racional, ele está dizendo, na prática, para trazer o valor futuro ao presente dividindo pela taxa de juros correspondente ao prazo. Sem magia, só tempo e juros trabalhando juntos. Aqui mora a pegadinha clássica: taxa nominal não é a mesma coisa que taxa efetiva. A Alternativa 1 diz 10% ao ano com capitalização semestral, então você deve transformar isso em taxa efetiva anual. Como são 2 semestres de 5% cada, a taxa efetiva anual fica (1,05)^2 - 1 = 10,25% ao ano. Assim, o valor presente do empréstimo na Alternativa 1 é 40.000 / 1,1025, que dá aproximadamente R$ 36.281,16. Já na Alternativa 2, com taxa efetiva anual de 10%, o valor presente seria 40.000 / 1,10 = R$ 36.363,64. Como 36.281,16 é menor do que 36.363,64, o valor presente pela Alternativa 1 fica menor do que o da alternativa preterida. É exatamente por isso que o gabarito é a letra A. Em prova, FGV adora trocar taxa nominal por efetiva para ver se voce cai no conto do "10% é 10%".