Uma certa quantidade de dinheiro foi dividida em duas partes diretamente proporcionais a 1 e 2 e submetidas a diferentes rentabilidades pelo mesmo intervalo de tempo, o que fez com que ambas aumentassem de valor. A parte menor teve rentabilidade de 50% enquanto a maior rendeu 20%. Com isso, o valor total resgatado foi de R$ 780,00. Se as duas partes iniciais tivessem exatamente os mesmos valores, mas as rentabilidades fossem trocadas, o valor total resgatado seria
- A)R$ 50,00 maior.
Errada, porque a troca das rentabilidades aumenta o total em R$ 60,00, não em R$ 50,00.
- B)R$ 60,00 maior.
Certa, pois ao trocar as rentabilidades, o total passa de R$ 780,00 para R$ 840,00, uma diferença de R$ 60,00.
- C)R$ 80,00 maior.
Errada, esse valor superestima a diferença causada pela troca dos percentuais.
- D)R$ 60,00 menor.
Errada, a troca não reduz o total; ela o aumenta, pois a maior quantia passa a receber a maior rentabilidade.
- E)R$ 50,00 menor.
Errada, o total não diminui, então não faz sentido falar em valor menor.
Gabarito: B
Quando a questão fala em valores diretamente proporcionais a 1 e 2, você pode montar as partes como x e 2x. Isso é bem clássico em Matemática Financeira: primeiro você acha o valor inicial de cada parte, depois aplica a rentabilidade de cada uma, como se fosse um “vestir e trocar de roupa” dos percentuais. Aqui, a parte menor rendeu 50%, então virou 1,5x. A maior rendeu 20%, então virou 2,4x. Somando, o total resgatado foi 3,9x, e isso vale R$ 780,00. Logo, x = 200, então as partes eram R$ 200,00 e R$ 400,00. Se as rentabilidades fossem trocadas, a parte de R$ 200,00 renderia 20% e viraria R$ 240,00, enquanto a de R$ 400,00 renderia 50% e viraria R$ 600,00. O total seria R$ 840,00. Como R$ 840,00 é R$ 60,00 acima de R$ 780,00, o gabarito é a alternativa B. A ideia central é que trocar os percentuais entre partes de tamanhos diferentes altera o total, porque o percentual maior passa a incidir sobre a maior quantia.