No final de dez anos, um cliente bancário precisará efetuar um pagamento de R$ 1.000,00 referente ao valor de um empréstimo contraído junto a um banco na data de hoje. Esse cliente contratou o empréstimo à taxa de juros de 1% ao mês com capitalização mensal. Considere que (1+0,01)120=3,30 Portanto, arredondando para o inteiro mais próximo, o valor emprestado é igual a
- A)3300.
Errada, pois R$ 3.300,00 corresponde a multiplicar o valor futuro pelo fator de capitalização, e não a trazê-lo ao presente.
- B)909.
Errada, porque R$ 909,00 não resulta da divisão de R$ 1.000,00 por 3,30 nem de qualquer aproximação compatível com o enunciado.
- C)330.
Errada, pois R$ 330,00 está próximo, mas ainda acima do valor correto ao fazer a divisão por 3,30.
- D)303.
Certa, porque o valor presente é 1000 / 3,30, o que dá aproximadamente R$ 303,00.
- E)300.
Errada, pois R$ 300,00 fica abaixo do resultado exato arredondado, embora esteja perto do valor correto.
Gabarito: D
Em Matemática Financeira, a ideia central aqui é trazer um valor futuro para o presente. Quando existe capitalização mensal, você usa a fórmula do valor presente: PV = FV / (1+i)^n, em que FV é o valor que será pago no futuro, i é a taxa por período e n é o número de períodos. Parece só uma conta de “andar para trás no tempo”, e é exatamente isso mesmo. No enunciado, o cliente pagará R$ 1.000,00 daqui a 10 anos, com juros de 1% ao mês. Como 10 anos correspondem a 120 meses, temos n = 120 e i = 0,01. O próprio enunciado já ajuda ao informar que (1+0,01)^120 = 3,30. Então basta inverter esse fator: PV = 1000 / 3,30. Fazendo a conta, obtemos aproximadamente 303,03. Arredondando para o inteiro mais próximo, o valor emprestado é R$ 303,00. Por isso o gabarito é a letra D. A lógica é simples: se o valor futuro cresce por capitalização, o valor presente é o contrário, isto é, o futuro dividido pelo fator de capitalização.