No ano de 2023, os juros rotativos de alguns cartões de crédito ultrapassaram 400% ao ano. Em dezembro desse mesmo ano, o Conselho Monetário Nacional (CMN) estabeleceu novas regras que, desde o dia 02 de janeiro de 2024, limitam o valor total da dívida ao dobro do valor original. Se, em 2023, os juros rotativos de certo cartão de crédito eram de 240% ao ano, o fato de o saldo devedor ser capitalizado mensalmente fazia com que, em caso de total inadimplência, o tempo mínimo necessário para que a dívida ultrapassasse o dobro do valor original fosse de
- A)2 meses.
Errada, porque em 2 meses a dívida ainda não chega nem perto de dobrar com 20% ao mês.
- B)3 meses.
Errada, pois em 3 meses o fator acumulado ainda é menor que 2.
- C)4 meses.
Certa, porque em 4 meses o saldo ultrapassa o dobro do valor original.
- D)5 meses.
Errada, porque 5 meses também ultrapassa o dobro, mas não é o tempo mínimo pedido.
- E)6 meses.
Errada, porque o dobro é ultrapassado antes de 6 meses.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, quando a taxa é dada ao ano, mas a capitalização acontece por mês, a ideia é trabalhar com a taxa mensal equivalente ao período de capitalização. Aqui, como a questão fala em 240% ao ano com capitalização mensal, a leitura padrão em prova é taxa nominal de 240% a.a., isto é, 20% ao mês (240% dividido por 12). Com juros compostos, o saldo cresce pelo fator 1,2 a cada mês. Então queremos descobrir em quantos meses o valor passa de 2 vezes o original: 1,2^n > 2. Fazendo as contas, em 3 meses temos 1,2^3 = 1,728, ainda abaixo do dobro. No 4º mês, 1,2^4 = 2,0736, e aí a dívida finalmente ultrapassa o valor original dobrado. Ou seja, o tempo mínimo é 4 meses, que é exatamente o que torna a alternativa C correta. Resumo de prova: achou capitalização mensal, transforme a taxa anual em mensal antes de sair calculando. Se não fizer isso, a conta fica bonita, mas a resposta vai embora.