Um valor C foi aplicado, no ano 0, de forma a capitalizar anualmente à taxa fixa de juros compostos. Os juros apurados do ano 0 para o ano 1 foram de R$8.000,00, enquanto os juros apurados do ano 2 para o ano 3 foram de R$9.680,00. O valor de C é um número múltiplo de
- A)75.
Errada, porque 80.000 também é múltiplo de 75, então essa opção não é a melhor resposta exclusiva.
- B)55.
Errada, porque 80.000 é múltiplo de 55? Não, 80.000 não divide por 55 de forma inteira.
- C)45.
Errada, porque 80.000 não é múltiplo de 45.
- D)35.
Errada, porque 80.000 não é múltiplo de 35.
- E)25.
Certa, porque o valor encontrado para C é 80.000, e 80.000 é divisível por 25.
Gabarito: E
Aqui a ideia é bem clássica de juros compostos: os juros de cada período são sempre calculados sobre o saldo acumulado até ali. Então, do ano 0 para o ano 1, os juros foram R$ 8.000,00, o que significa que C vezes a taxa anual i é 8.000. Já do ano 2 para o ano 3, os juros de R$ 9.680,00 foram calculados sobre o capital que já tinha crescido por dois anos, ou seja, sobre C(1+i)^2. Em fórmula: C(1+i)^2 i = 9.680. Dividindo a segunda expressão pela primeira, você elimina C e i de um jeito elegante: (1+i)^2 = 9.680 / 8.000 = 1,21. Logo, 1+i = 1,1 e a taxa é 10% ao ano. Aí vem o valor inicial: C = 8.000 / 0,10 = 80.000. Como 80.000 é múltiplo de 25, a alternativa correta é a E. Em matemática financeira, esse tipo de questão costuma premiar quem percebe que basta comparar dois juros de momentos diferentes para achar a taxa sem sofrimento.