Em relação aos sistemas de amortização, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa. ( ) Os juros no sistema SAC decrescem a cada período a uma taxa constante igual a i×VA, em que i é a taxa de juros e VA é o valor da amortização. ( ) O valor da amortização no sistema francês crescem a cada período, a uma razão de progressão geométrica igual a (1+i), em que i é a taxa de juros. ( ) A última prestação no sistema SAC pode ser calculada como VA×(1+i), em que i é a taxa de juros e VA é o valor da amortização. As afirmativas são, respectivamente,
- A)V – V – V.
Certa, porque as três afirmações estão de acordo com as características do SAC e do sistema francês.
- B)V – V – F.
Errada, porque a terceira afirmativa também é verdadeira no SAC.
- C)V – F – V.
Errada, porque a segunda afirmativa sobre o sistema francês é verdadeira.
- D)F – F – V.
Errada, porque a primeira e a segunda afirmativas também são verdadeiras.
- E)F – F – F.
Errada, porque nenhuma das três afirmativas é falsa.
Gabarito: A
Nos sistemas de amortização, o que muda de verdade é a forma como você paga o principal e como os juros se comportam ao longo do tempo. No SAC, a amortização é constante: você abate sempre a mesma parcela do saldo devedor. Como os juros incidem sobre o saldo que vai ficando menor, eles caem a cada período. E caem em uma diferença fixa, igual a i vezes a amortização constante, isto é, i x VA. No sistema francês, também chamado de Price, a prestação é constante. Como a parcela total não muda, a composição interna dela vai se ajustando: os juros diminuem e a amortização aumenta. Essa amortização cresce em progressão geométrica com razão 1 + i, porque cada parcela de amortização precisa compensar a evolução do saldo dentro do modelo. Já no SAC, a última prestação é bem tranquila de identificar: antes dela, o saldo devedor remanescente é exatamente igual à amortização constante VA. Então, na última parcela, você paga esse principal restante mais os juros do período sobre ele. Resultado: VA + iVA = VA x (1 + i). Por isso, as três afirmativas estão corretas, e o gabarito é a letra A. Em prova de Matemática Financeira, a FGV adora testar se você distingue amortização, juros e prestação sem confundir os sistemas. A lógica é sempre essa: no SAC, amortização fixa e juros caindo; no francês, prestação fixa e amortização crescendo.