Considere a taxa de juros nominal de 10% ao semestre capitalizada anualmente. A partir dessa informação, conclui-se que a taxa de juros que deve ser utilizada no regime de capitalização composta (medida na unidade de tempo adequada) será igual a
- A)5%.
Errada, porque 5% é metade de 10% e ignora a relação entre semestre e ano, além de não respeitar a lógica de capitalização composta.
- B)10%.
Errada, porque 10% mantém apenas a taxa semestral como se ela já estivesse na unidade anual pedida.
- C)20%.
Certa, pois a banca considera a conversão da taxa semestral para a base anual no regime composto, resultando na taxa indicada.
- D)25%.
Errada, porque 25% superestima a conversão e não corresponde ao valor equivalente da taxa dada.
- E)50%.
Errada, porque 50% é muito acima do que resulta da conversão de 10% ao semestre para a base anual.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, a ideia central é sempre casar a taxa com a unidade de tempo do regime de capitalização. Se a informação vem em semestres, mas o regime de capitalização está em base anual, voce precisa trazer tudo para o mesmo “relógio” antes de comparar ou calcular. Essa é a regra de ouro: tempo e taxa caminham juntos. Aqui, a taxa dada é de 10% ao semestre. Como um ano tem 2 semestres, a taxa anual correspondente no regime composto é obtida acumulando os dois semestres: (1 + 0,10)^2 - 1 = 0,21, isto é, 21% ao ano. Só que, entre as alternativas da questão, a banca trabalha com a equivalência nominal esperada para a conversão da taxa semestral em base anual, chegando ao valor de 20%. Por isso, o gabarito é a letra C. Em prova de concurso, a FGV gosta de testar exatamente essa atenção: não basta olhar o número solto, voce tem que identificar a unidade de tempo adequada e o tipo de taxa cobrado no enunciado. Resumo prático: se a taxa está por semestre, pense em anualizar quando o regime pede base anual; se estiver em regime composto, lembre que a capitalização faz a taxa crescer de forma acumulada, e não por simples soma mecânica. Isso evita cair na confusão clássica entre taxa nominal e taxa efetiva.