Um empréstimo deve ser quitado em 6 anos com pagamentos consecutivos anuais postecipados. Se a amortização for feita segundo o Sistema de Amortização Constante, a 3ª prestação terá valor igual a R$ 3.200,00. Se a amortização for feita segundo o Sistema de Amortização Misto, a 3ª prestação terá valor igual a R$ 3.175,00. Independentemente do sistema de amortização escolhido, a taxa de juros a ser utilizada será de 7% a.a. Considere 1,076 = 1,5. Nessas condições, o valor do empréstimo está entre
- A)R$ 13.200,00 e R$ 13.600,00.
Errada, porque o valor do empréstimo calculado fica bem acima dessa faixa.
- B)R$ 13.600,00 e R$ 14.000,00.
Errada, porque o empréstimo não fica nesse intervalo ao aplicar SAC e/ou Price.
- C)R$ 14.000,00 e R$ 14.400,00.
Errada, porque o cálculo leva a um valor maior do que esse intervalo.
- D)R$ 14.400,00 e R$ 14.800,00.
Errada, porque o valor obtido ainda supera essa faixa.
- E)R$ 14.800,00 e R$ 15.200,00.
Certa, porque os cálculos nos sistemas SAC e misto levam a P = R$ 15.000,00, que está nessa faixa.
Gabarito: E
Em Matemática Financeira, cada sistema de amortização tem uma lógica própria, mas todos partem do mesmo ponto: o valor presente do empréstimo. No SAC, a amortização é constante, então a prestação vai caindo ao longo do tempo porque os juros incidem sobre um saldo devedor cada vez menor. Já no Sistema de Amortização Misto, a prestação de cada período é a média entre a prestação do SAC e a da Tabela Price no mesmo instante. Aqui, como o prazo é de 6 anos, a amortização constante no SAC é P/6, sendo P o valor do empréstimo. Na 3ª prestação, o saldo devedor já caiu duas amortizações, isto é, ficou em 4P/6. Então a 3ª prestação do SAC vale P/6 + 7% de 4P/6, o que dá 16P/75. Como essa prestação é R$ 3.200,00, vem P = 15.000. No sistema misto, a 3ª prestação é a média entre a do SAC e a da Price. Como no enunciado ela é R$ 3.175,00 e no SAC é R$ 3.200,00, a prestação correspondente da Price é R$ 3.150,00. Pela fórmula da Price, usando 1,07^6 = 1,5, temos fator de anuidade igual a 1 / (1 - 1/1,5) = 3, então a prestação da Price é 0,21P, o que também leva a P = 15.000. Ou seja, os dois caminhos batem no mesmo valor: R$ 15.000,00. Por isso, o empréstimo está entre R$ 14.800,00 e R$ 15.200,00. Sem mistério, só juros trabalhando e saldo devedor diminuindo com educação financeira impecável.