Questão comentada de Matemática Financeira

Gabarito: D

Quando o empréstimo é pago em parcelas iguais, mensais e postecipadas, a ideia é trazer cada prestação para a data de hoje, isto é, calcular o valor presente. Em juros compostos, isso significa descontar cada pagamento pela taxa do período. Aqui, temos 3 parcelas de R$ 4.320,00, com a primeira daqui a 1 mês, então estamos diante de uma anuidade postecipada clássica. A fórmula do valor presente de uma série uniforme é VP = PMT x [1 - (1 + i)^-n] / i. Substituindo PMT = 4320, i = 0,20 e n = 3, obtemos VP = 4320 x [1 - (1,2)^-3] / 0,20. Fazendo as contas, (1,2)^3 = 1,728, então (1,2)^-3 = 1/1,728. O valor presente fica aproximadamente R$ 9.090,80. Ou seja, o empréstimo hoje vale pouco acima de R$ 9 mil. Como esse valor está entre R$ 9.000,00 e R$ 9.200,00, a alternativa correta é a D. Em prova da FGV, esse tipo de questão costuma cobrar mais a leitura do fluxo de pagamentos do que conta pesada: basta identificar que as parcelas são mensais, iguais e começam um mês depois. Se você pensar assim, fica mais fácil: o banco empresta uma quantia hoje e recebe 3 pagamentos futuros. Como dinheiro no futuro vale menos do que dinheiro agora, o valor do empréstimo precisa ser menor que a soma nominal das parcelas, mas, com juros de 20% ao mês, ainda fica bem próximo de R$ 9 mil.