Uma duplicata tem valor de face de R$ 1.210,00 e pode ser descontada com dois meses de antecedência por R$ 1.000,00. Considerando-se um desconto racional, os juros compostos mensais que estão sendo praticados são iguais a:
- A)10%;
Certa, porque ao aplicar a fórmula do desconto racional composto resulta em taxa de 10% ao mês.
- B)10,5%;
Errada, pois 10,5% não satisfaz a relação entre R$ 1.000,00, R$ 1.210,00 e dois meses de capitalização.
- C)11%;
Errada, porque 11% ao mês geraria um valor atual menor que R$ 1.000,00 para R$ 1.210,00 em dois meses.
- D)11,5%;
Errada, pois 11,5% ao mês também não fecha a equivalência financeira dada no enunciado.
- E)12%.
Errada, porque 12% ao mês superestima a taxa e não preserva a igualdade entre valor presente e valor de face.
Gabarito: A
Aqui a ideia é de desconto racional, que é o modelo em que você traz o valor de face para o presente usando juros compostos. Em vez de pensar em quanto foi abatido do título, você pensa em quanto o dinheiro cresce no tempo. A lógica é bem limpa: valor atual = valor nominal dividido por (1+i)^n. No problema, a duplicata vale R$ 1.210,00 no vencimento e foi descontada dois meses antes por R$ 1.000,00. Então basta montar: 1.000 = 1.210 / (1+i)^2. Isolando, fica (1+i)^2 = 1.210/1.000 = 1,21. Agora vem o detalhe que costuma entregar a questão: a raiz quadrada de 1,21 é 1,10. Logo, 1+i = 1,10 e, portanto, i = 0,10, ou 10% ao mês. É aquela conta que parece querer assustar, mas no fundo está só pedindo a fórmula com calma. Por isso o gabarito A está correto. Em matemática financeira de concurso, principalmente em questões da FGV, o segredo é identificar se o desconto é racional ou comercial: no racional, você usa capitalização composta reversa; no comercial, o raciocínio muda completamente.