Certa pizzaria vende uma pizza média, que é circular com raio de 10 cm, por R$ 20,00. Supondo que o preço da pizza é proporcional à sua área, o preço da pizza grande, que também é circular e tem raio de 15 cm, é de:
- A)R$ 30,00;
Errada, porque R$ 30,00 ignora que a área cresce com o quadrado do raio, não de forma linear.
- B)R$ 35,00;
Errada, pois R$ 35,00 não corresponde à razão de áreas entre raios 10 cm e 15 cm.
- C)R$ 40,00;
Errada, porque R$ 40,00 ainda fica abaixo do valor obtido pela proporcionalidade correta pela área.
- D)R$ 42,00;
Errada, pois R$ 42,00 é um valor próximo, mas não resulta da conta exata da razão de áreas.
- E)R$ 45,00.
Certa, porque a área cresce por (15/10)^2 = 2,25 e 20 x 2,25 = 45.
Gabarito: E
Quando o preço é proporcional à área, você não compara só o raio: compara a área do círculo, que cresce com o quadrado do raio. Em outras palavras, se o raio aumenta, a área aumenta mais rápido do que o raio em si. Aqui, a pizza média tem raio 10 cm e custa R$ 20,00. A pizza grande tem raio 15 cm, então a razão entre as áreas é (15/10)^2 = 2,25. Isso significa que a pizza grande tem 2,25 vezes a área da média. Se o preço acompanha essa área, basta multiplicar o valor de R$ 20,00 por 2,25. Fazendo a conta, 20 x 2,25 = 45. Logo, o preço da pizza grande é R$ 45,00. É um caso clássico de proporcionalidade com área, em que o quadrado do raio manda no jogo, e não o raio sozinho. Por isso, o gabarito é a alternativa E. A ideia central é: área do círculo = πr², então o π cancela na comparação e sobra apenas a razão dos quadrados dos raios.