Considere que os projetos a seguir tenham um investimento inicial de R$ 1.000,00 e durem apenas um mês, gerando uma receita ao final deste mês igual a: • Projeto 1: R$ 1.000. • Projeto 2: R$ 2.000. • Projeto 3: R$ 3.000. • Projeto n: n x R$ 1.000. A taxa interna de retorno (TIR) do projeto n, será igual a
- A)n%.
Errada, porque n% não zera o fluxo de caixa do projeto quando o retorno final é n mil reais após investir mil reais.
- B)(n-1)%.
Errada, porque a taxa não é simplesmente a diferença de 1 ponto percentual; ela depende da relação entre o valor investido e o valor recebido.
- C)100n%.
Errada, pois 100n% seria uma taxa muito maior do que a necessária para fazer R$ 1.000,00 virar R$ n.000,00 em um mês.
- D)100(n-1)%.
Certa, porque a TIR satisfaz -1000 + 1000n/(1+i) = 0, o que leva a i = n - 1, isto é, 100(n-1)%.
Gabarito: D
A taxa interna de retorno (TIR) é a taxa que zera o valor presente líquido do projeto. Em linguagem simples: você coloca dinheiro hoje e recebe um valor no futuro; a TIR é a taxa que faz essa brincadeira fechar exatamente no zero. Como aqui o investimento inicial é de R$ 1.000,00 e o projeto dura só 1 mês, basta montar a equação do fluxo: -1000 + \u00adrn. O valor recebido no fim do mês é n x 1000, então temos -1000 + (1000n)/(1+i) = 0. Resolvendo, 1000n = 1000(1+i), logo 1+i = n e i = n - 1. Em termos percentuais, isso vira 100(n-1)%. Por isso, se o projeto 1 gera R$ 1.000 ao final, a TIR é 0%; se o projeto 2 gera R$ 2.000, a TIR é 100%; e assim por diante. Então o gabarito é a alternativa D. A lógica é exatamente essa: como o prazo é de apenas um mês, a taxa mensal necessária para transformar R$ 1.000 em R$ n.000 é de (n-1) em termos unitários, ou 100(n-1)% em porcentagem.