Mônica deveria pagar uma fatura no valor de R$1200,00. Ela atrasou o pagamento por dois meses, e teve que pagar o valor de R$1452,00. Sabendo-se que foram considerados juros compostos a uma taxa fixa, essa taxa situa-se entre
- A)13,5% e 14,5%.
Errada, porque 13,5% a 14,5% é uma taxa bem acima da que resulta de R$ 1.200,00 virar R$ 1.452,00 em dois meses.
- B)12,5% e 13,5%.
Errada, pois a taxa calculada pelo regime composto é menor do que esse intervalo.
- C)11,5% e 12,5%.
Errada, porque ainda está acima da taxa obtida pela relação entre capital, montante e tempo.
- D)10,5% e 11,5%.
Errada, já que 10,5% a 11,5% fica um pouco acima da taxa correta encontrada pelo cálculo composto.
- E)9,5% e 10,5%.
Certa, porque 1452 = 1200(1+i)^2 leva a (1+i)^2 = 1,21 e, portanto, i = 10% ao mês.
Gabarito: E
Em Matemática Financeira, quando o enunciado fala em juros compostos, a ideia é simples: o valor vai crescendo sobre o próprio valor acumulado, não só sobre o principal. Aqui, a fatura era de R$ 1.200,00 e virou R$ 1.452,00 em dois meses. Isso significa que o montante ficou 21% maior no período, porque 1452/1200 = 1,21. Como a taxa é fixa e o regime é composto, usamos a fórmula M = C(1+i)^n. Substituindo: 1452 = 1200(1+i)^2. Dividindo por 1200, fica 1,21 = (1+i)^2. Agora é a hora da sacada: a raiz quadrada de 1,21 é 1,10. Então, 1+i = 1,10, logo i = 0,10, ou seja, 10% ao mês. Não tem mistério, só não pode cair na tentação de dividir 21% por 2 e chamar isso de taxa mensal, porque isso seria pensamento de juros simples, não compostos. Por isso, a taxa está entre 9,5% e 10,5%. Em prova de concurso, a banca costuma cobrar justamente essa leitura do crescimento composto, sem exigir conta pesada, mas pedindo atenção ao período e ao tipo de juros.