Um capital de R$ 32.400,00 é aplicado à taxa composta de 20% ao ano, durante dois anos e três meses. Se esse valor fosse submetido à convenção linear, o montante final seria, com relação ao montante obtido na aplicação original, [Dado: 1,202,25 = 1,507]
- A)R$ 1.620,00 maior.
Errada: a diferença entre os montantes não é de R$ 1.620,00, mas de apenas R$ 162,00.
- B)R$ 324,00 menor.
Errada: o montante pela convenção linear não fica menor; ele fica maior que o montante original.
- C)R$ 324,00 maior.
Errada: o valor até é maior, mas o acréscimo correto não é de R$ 324,00.
- D)R$ 162,00 menor.
Errada: também indica redução, quando na verdade a convenção linear gera aumento no montante.
- E)R$ 162,00 maior.
Certa: pela convenção linear, o montante fica R$ 162,00 maior que o obtido na aplicação original.
Gabarito: E
Em Matemática Financeira, quando você tem um período fracionário, pode aparecer a chamada convenção linear. A ideia é simples: você capitaliza os anos inteiros pela taxa composta e, na fração do ano, faz uma interpolação linear, isto é, usa proporcionalidade simples sobre o fator de capitalização. É aquele jeitinho de tratar a “quebrinha” do tempo sem inventar moda demais. Aqui, o prazo é de 2 anos e 3 meses, ou seja, 2 anos + 1/4 de ano. Então, pela convenção linear, o fator final fica (1,20)^2 x (1 + 0,20 x 0,25) = 1,44 x 1,05 = 1,512. Logo, o montante na convenção linear é 32.400 x 1,512 = R$ 48.988,80. O montante original, usando a capitalização composta informada no enunciado, é 32.400 x 1,507 = R$ 48.826,80. A diferença é de R$ 162,00 a mais. Portanto, o gabarito é a letra E. Em prova, o truque é perceber que a fração do período não entra como expoente composto integral, mas como parcela linear do fator.