Pedro está pensando em comprar um bem que custa R$ 1.700,00, caso o pagamento seja à vista. O vendedor oferece a opção de pagar em 2 parcelas mensais fixas de R$ 1.000,00 sem entrada, com a primeira parcela a ser paga um mês após a data da compra. A equação que a taxa mensal de juros
- A)1700 ⋅ (1 + x) = 2000
Errada, porque mistura valor presente com capitalização sem representar corretamente as duas parcelas futuras do financiamento.
- B)1000 ⋅ (1 + x) + 1000 ⋅ (1 + x)² = 1700
Errada, pois está levando as parcelas para o futuro, quando o correto é trazê-las para a data da compra.
- C)2 1700/1+x = 2000
Errada, porque a expressão está mal formada e não representa a equivalência financeira entre preço à vista e parcelas.
- D)1000/1+x + 1000/(1+x)² = 1700
Certa, pois iguala o valor à vista ao valor presente das duas parcelas, descontando a primeira em 1 mês e a segunda em 2 meses.
- E)2000/(1+x)² = 1700/1+x
Errada, porque faz uma combinação incoerente de desconto e capitalização e não compara corretamente os valores na mesma data.
Gabarito: D
Em Matemática Financeira, a ideia central é comparar valores em datas diferentes trazendo tudo para a mesma data, normalmente a data da compra. Dinheiro hoje e dinheiro no futuro não têm o mesmo valor, porque existe a taxa de juros. Por isso, quando há parcelas futuras, você precisa descontar cada uma delas para o momento zero. No enunciado, o preço à vista é R$ 1.700,00, enquanto o pagamento parcelado é feito em 2 parcelas de R$ 1.000,00, sem entrada. Como a primeira parcela vence em 1 mês e a segunda em 2 meses, essas parcelas precisam ser trazidas a valor presente pela taxa mensal x. Assim, a equação correta é: 1000/(1+x) + 1000/(1+x)^2 = 1700. O primeiro termo representa a primeira parcela descontada por 1 mês, e o segundo termo representa a segunda parcela descontada por 2 meses. Essa é exatamente a lógica de equivalência financeira: somar os valores atuais dos pagamentos futuros e igualar ao preço à vista. O gabarito D está correto porque traduz fielmente essa equivalência. As outras alternativas ou capitalizam valores errados, ou invertem a lógica do desconto, ou confundem soma futura com valor presente. Em prova, pense assim: quando a pergunta fala em taxa de juros e parcelas futuras, quase sempre você deve montar uma linha do tempo e descontar cada pagamento até a data inicial.