Um banco ligou para uma empresa oferecendo um produto financeiro que rende à taxa nominal efetiva bruta de 1,00% ao mês no regime de capitalização composta. O responsável da empresa por essa operação solicitou a mesma informação numa base semestral e anual, conforme orientação do seu chefe imediato. Sendo assim, o banco informou corretamente as taxas de:
- A)5,95% ao semestre e 11,82% ao ano;
Errada, porque 5,95% e 11,82% não correspondem à equivalência composta de 1% ao mês.
- B)6,00% ao semestre e 12,00% ao ano;
Errada, porque 6,00% ao semestre e 12,00% ao ano seriam apenas multiplicações lineares, como em juros simples.
- C)6,00% ao semestre e 12,68% ao ano;
Errada, porque 6,00% ao semestre não é a taxa equivalente composta; apenas o valor anual ficou mais próximo do correto.
- D)6,15% ao semestre e 12,00% ao ano;
Errada, porque 12,00% ao ano também é conversão linear, e o semestre não foi calculado de forma equivalente.
- E)6,15% ao semestre e 12,68% ao ano.
Certa, porque 1% ao mês em capitalização composta equivale a aproximadamente 6,15% ao semestre e 12,68% ao ano.
Gabarito: E
Aqui o truque é simples: quando a taxa está em regime de capitalização composta, você não soma percentuais no “olhômetro”. Você precisa equivaler a taxa para o período pedido, usando a fórmula de juros compostos. Se a taxa é de 1% ao mês, a taxa semestral é obtida por (1,01)^6 - 1, que dá aproximadamente 6,15%. Já a taxa anual vem de (1,01)^12 - 1, chegando a cerca de 12,68%. Perceba que isso bate com a lógica dos juros compostos: mês a mês, os juros também passam a render juros. Esse é um caso clássico em que a banca quer ver se você sabe distinguir taxa mensal de taxa equivalente em outro período. Não é para multiplicar 1% por 6 e por 12, porque isso seria raciocínio linear, próprio de juros simples. Em capitalização composta, a equivalência correta preserva o mesmo ganho financeiro no período, só que acumulado de forma exponencial. Por isso, a resposta correta é a alternativa E: 6,15% ao semestre e 12,68% ao ano. A conta é direta e sem mistério, mas a pegadinha costuma funcionar porque muita gente cai na conversão “na régua”.