Suponha que um investidor planeje fazer depósitos mensais, iguais e sucessivos em uma aplicação financeira capazes de gerar R$ 100,00 ao final do 3º mês, imediatamente após a realização do 3º depósito. Sabendo que essa aplicação financeira remunera a uma taxa de 10% ao mês, capitalizados mensalmente, e utilizando a aproximação (1,1)3 ≈ 1,33, o valor de cada depósito mensal, arredondado para o inteiro mais próximo, será igual (em R$) a
- A)30.
Correta, porque o valor de cada depósito é aproximadamente R$ 30,30, que arredonda para R$ 30,00.
- B)31.
Errada, porque R$ 31,00 já ultrapassa o valor necessário para formar R$ 100,00 no prazo dado.
- C)32.
Errada, pois R$ 32,00 gera um montante maior do que o exigido pela questão.
- D)33.
Errada, porque R$ 33,00 fica acima do valor calculado para atingir exatamente R$ 100,00.
- E)34.
Errada, já que R$ 34,00 superestima ainda mais o depósito mensal necessário.
Gabarito: A
Aqui a ideia é de uma renda mensal postecipada: você faz depósitos no fim de cada mês e quer saber quanto cada um precisa valer para formar R$ 100,00 no fim do 3º mês, logo após o 3º depósito. Em Matemática Financeira, isso é um caso clássico de capitalização composta com pagamentos iguais e sucessivos. A fórmula do montante de uma série uniforme é M = PMT \times [((1+i)^n - 1)/i]. Como a taxa é de 10% ao mês e o prazo é de 3 meses, temos M = PMT \times [((1,1)^3 - 1)/0,1]. Usando a aproximação dada, (1,1)^3 ≈ 1,33, fica M = PMT \times (1,33 - 1)/0,1 = PMT \times 3,3. Como o montante final deve ser 100, então PMT = 100/3,3 ≈ 30,3. Arredondando para o inteiro mais próximo, o valor de cada depósito é R$ 30,00. É por isso que o gabarito é a alternativa A. Em linguagem de prova: você não soma os depósitos secos e crus; você considera que cada um rende até a data final.