O investimento X remunera com juros mensais de 3%. O investimento Y é um ponto percentual melhor do que X, ou seja, remunera com juros mensais de 4%. Considerando o período de 6 meses, o investimento Y tem um rendimento semestral superior ao investimento X, em pontos percentuais, de: Dados: (1,03)6 ≈ 1,194 e (1,04)6 ≈ 1,265.
- A)5,7;
Errada, porque a diferença semestral entre os rendimentos de X e Y é maior do que 5,7 pontos percentuais.
- B)5,8;
Errada, porque 5,8 pontos percentuais ainda subestima o efeito da capitalização composta em 6 meses.
- C)6,5;
Errada, porque 6,5 pontos percentuais não corresponde à diferença entre 1,265 e 1,194.
- D)6,8;
Errada, porque a diferença correta entre os rendimentos semestrais é maior do que 6,8 pontos percentuais.
- E)7,1.
Certa, porque 1,265 - 1,194 = 0,071, isto é, 7,1 pontos percentuais.
Gabarito: E
Em Matemática Financeira, quando a taxa é mensal e o período pedido é de vários meses, você não pode comparar só o 1% de diferença nominal entre as taxas. O que manda é a capitalização composta: mês a mês, os juros vão incidindo sobre um valor cada vez maior, e a distância entre 3% e 4% vai crescendo com o tempo. Aqui, em 6 meses, o investimento X rende aproximadamente 1,194 vezes o capital inicial, ou seja, 19,4% no semestre. Já o investimento Y rende aproximadamente 1,265 vezes o capital inicial, isto é, 26,5% no semestre. A diferença entre os rendimentos semestrais é, então, 26,5% - 19,4% = 7,1 pontos percentuais. Repare que a banca quer a diferença entre taxas acumuladas no semestre, e não a diferença mensal multiplicada por 6 de forma linear. Em juros compostos, o efeito do tempo faz a conta ficar maior do que parece à primeira vista.