Joana precisa acumular recursos em um determinado fundo financeiro. Considerando que, após o período de acumulação, ela terá à disposição uma taxa de juros nominal efetiva bruta de 1.5% ao mês, e que deseja usufruir de uma renda nominal bruta mensal inicial de R$ 12.000,00 que cresça nominalmente a uma taxa mensal constante de 0,5%, ela precisará acumular a seguinte quantia:
- A)RS 200.000,00;
Errada, porque R$ 200.000,00 não é suficiente para sustentar uma renda crescente de R$ 12.000,00 ao mês com desconto de 1,5% e crescimento de 0,5%.
- B)RS 600.000,00;
Errada, pois R$ 600.000,00 ainda fica abaixo do valor presente exigido pela perpetuidade crescente.
- C)R$ 800.000,00;
Errada, porque R$ 800.000,00 não cobre a série de pagamentos crescentes nas condições dadas.
- D)R$ 1.200.000,00;
Certa, pois o valor presente da renda crescente é 12.000 / (0,015 - 0,005) = R$ 1.200.000,00.
- E)R$ 2.000.000,00.
Errada, porque R$ 2.000.000,00 superestima o valor necessário para financiar essa renda.
Gabarito: D
Aqui a ideia é a de uma renda crescente, isto é, um fluxo de pagamentos que começa em R$ 12.000,00 e aumenta 0,5% ao mês. Em Matemática Financeira, quando a renda cresce a uma taxa constante e os pagamentos seguem por tempo indefinido, usamos a fórmula da perpetuidade crescente: valor presente = primeiro pagamento / (taxa de juros - taxa de crescimento). No caso da questão, a taxa de juros mensal é 1,5% e o crescimento da renda é 0,5% ao mês. Então a conta fica simples e elegante: 12.000 / (0,015 - 0,005) = 12.000 / 0,01. Fazendo a divisão, você chega a R$ 1.200.000,00. É exatamente a alternativa D. O truque aqui é perceber que não basta descontar o primeiro pagamento isoladamente: como a renda cresce mês a mês, o valor necessário hoje precisa financiar essa escadinha de pagamentos para sempre. Esse raciocínio é clássico de concurso e aparece em forma de perpetuidade crescente ou renda crescente. A banca costuma testar se você sabe identificar o tipo de fluxo antes de sair fazendo conta no impulso. Primeiro reconheça o modelo, depois aplique a fórmula certa. O bolso agradece.