Considere uma taxa de juros de 33,1% ao trimestre. A taxa equivalente composta mensal é igual a
- A)10%.
Certa, porque 1,10^3 = 1,331, então a taxa mensal equivalente é 10%.
- B)11%.
Errada, porque 11% ao mês daria 1,11^3 = 1,367631, que é maior que 1,331.
- C)11,03%.
Errada, porque 11,03% ao mês também não reproduz o fator trimestral de 1,331.
- D)12%.
Errada, porque 12% ao mês gera 1,12^3 = 1,404928, acima do valor equivalente.
- E)15%.
Errada, porque 15% ao mês gera 1,15^3 = 1,520875, muito acima da taxa trimestral dada.
Gabarito: A
Em Matemática Financeira, taxas equivalentes compostas são aquelas que produzem o mesmo fator de capitalização em períodos diferentes. Aqui, a taxa trimestral de 33,1% significa que, em 1 trimestre, o capital multiplica por 1,331. Para achar a taxa mensal equivalente, voce precisa encontrar uma taxa que, aplicada 3 vezes, gere exatamente esse mesmo fator. A conta é simples: se (1 + i)^3 = 1,331, então voce procura a raiz cúbica de 1,331. E 1,1 ao cubo dá 1,331. Logo, i = 0,10, ou seja, 10% ao mês. Esse é o tipo de questão que a banca adora para testar se voce sabe que taxa equivalente não é divisão direta por 3. Em juros compostos, o caminho correto é usar equivalência por capitalização, não regra de três pura. É a velha armadilha: parece aritmética, mas é exponencial. Portanto, o gabarito A está correto porque 33,1% ao trimestre corresponde a 10% ao mês, já que os fatores mensais compostos reproduzem exatamente o fator trimestral.