Considere um título com valor igual a R$ 2.000,00, com 2 meses para seu vencimento. Esse título é descontado, no regime de juros compostos, com taxa “por fora” igual a 10% ao mês. Logo, o valor presente do título e o valor do desconto composto (em R$) são iguais, respectivamente, a (se necessário, arredonde para o inteiro mais próximo)
- A)1.653 e 347.
Errada, porque o valor presente e o desconto não correspondem à atualização correta por 2 meses a 10% ao mês em regime composto.
- B)1.667 e 333.
Errada, pois esse resultado ignora a capitalização composta exata e não bate com a divisão por (1,1)^2.
- C)1.620 e 380.
Certa, pois o valor presente é aproximadamente R$ 1.653,00 e o desconto composto é cerca de R$ 347,00.
- D)1.800 e 200.
Errada, porque reduzir o título para R$ 1.800,00 equivaleria a um abatimento muito pequeno para 2 meses a 10% ao mês.
- E)1.960 e 40.
Errada, pois o desconto de R$ 40,00 é incompatível com a taxa e o prazo dados no enunciado.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, quando o desconto é composto e "por fora", você calcula primeiro o valor presente dividindo o valor de face por (1+i)^n. Aqui, o título vale R$ 2.000,00, vence em 2 meses e a taxa é de 10% ao mês, então o valor atual fica 2.000 / 1,1^2. Isso dá aproximadamente 1.652,89, que arredondando vira R$ 1.653,00. Depois vem o desconto composto, que é só a diferença entre o valor nominal e o valor presente. Então: 2.000 - 1.652,89 = 347,11, isto é, cerca de R$ 347,00. A banca FGV costuma cobrar exatamente essa leitura: "por fora" significa desconto comercial, isto é, o abatimento é calculado sobre o valor nominal, mas no regime composto. O cuidado principal é não misturar com desconto racional, nem esquecer que em juros compostos a atualização é multiplicativa. Por isso, o gabarito correto é a alternativa C: valor presente de R$ 1.620,00? Não, isso seria resultado de erro de conta. Fazendo corretamente a divisão por 1,21, o valor presente é R$ 1.653,00 e o desconto é R$ 347,00.