Uma organização possui valores a receber decorrentes de vendas a prazo. Ela tem R$ 100.000,00 a receber daqui a 30 dias, mas está sem caixa no momento e precisa de recursos financeiros imediatamente. Dessa maneira, solicita junto a um banco uma operação de desconto comercial simples, a partir de qual e recebe R$ 90.000,00 hoje. Desconsidere qualquer outro imposto ou custo nessa operação Dessa maneira, a taxa de juros nominal efetiva cobrada pelo banco é:
- A)impossível de se calcular;
Errada, porque a taxa efetiva pode ser calculada sim a partir do valor descontado e do valor líquido recebido.
- B)de 10.00% ao mês;
Errada, porque 10% ao mês é a taxa de desconto comercial sobre o valor nominal, não a taxa efetiva sobre o valor recebido.
- C)de 11,11% ao mês;
Certa, pois o banco antecipou R$ 90.000,00 e receberá R$ 100.000,00, o que gera custo efetivo de 10.000/90.000 = 11,11% ao mês.
- D)de 22.22% ao mês;
Errada, porque 22,22% ao mês é dobro da taxa efetiva correta e não corresponde à relação entre valor recebido e valor resgatado.
- E)menor que a taxa de desconto comercial.
Errada, porque no desconto comercial simples a taxa efetiva cobrada pelo banco é maior, e não menor, do que a taxa de desconto comercial.
Gabarito: C
Aqui mora uma das pegadinhas clássicas de Matemática Financeira: desconto comercial simples não é a mesma coisa que taxa de juros efetiva. No desconto comercial, o banco calcula o desconto sobre o valor nominal do título, isto é, sobre os R$ 100.000,00 que vencerão no futuro. Como a empresa recebeu R$ 90.000,00 hoje, o desconto foi de R$ 10.000,00 em 30 dias. Se você olhar só para a fórmula do desconto comercial simples, terá d = D/N = 10.000/100.000 = 10% ao mês. Mas a questão não quer a taxa de desconto, e sim a taxa de juros nominal efetiva cobrada pelo banco. Aqui, o que importa é comparar o ganho do banco com o dinheiro efetivamente emprestado, que foi R$ 90.000,00. Então a taxa efetiva é i = 10.000/90.000 = 0,1111..., ou seja, 11,11% ao mês. É por isso que o gabarito é a letra C. Em termos práticos: o banco entregou 90 e vai receber 100 depois de 30 dias, então o custo real do dinheiro para a empresa foi maior do que a taxa de desconto anunciada. Essa diferença entre taxa de desconto e taxa efetiva é um ponto muito cobrado em provas da FGV. A lógica é simples: no desconto comercial, o banco “cobra adiantado” sobre o valor cheio do título, então a taxa efetiva sempre fica maior do que a taxa de desconto quando você mede o custo sobre o valor recebido.