Certo capital foi aplicado, durante 6 meses, em um investimento que prometeu remunerá-lo à taxa de 120% ao ano com capitalizações trimestrais. Se a inflação acumulada nesse semestre foi de 20%, o ganho real da aplicação ficou
- A)abaixo de 40,5%.
Errada, porque o ganho real é maior que 40,5%, e não menor do que isso.
- B)entre 40,5% e 42,5%.
Certa, pois o ganho nominal é 69% no semestre e, descontando a inflação de 20%, o ganho real fica em cerca de 40,8%.
- C)entre 42,5% e 46,5%.
Errada, porque esse intervalo começa acima do ganho real encontrado.
- D)entre 46,5% e 48,5%.
Errada, porque superestima o ganho real após descontar a inflação.
- E)acima de 48,5%.
Errada, porque o ganho real não passa de 48,5% neste caso.
Gabarito: B
Quando a taxa vem com capitalização trimestral, voce não pode olhar só para o número anual e sair comemorando. O primeiro passo é converter a taxa anual para a taxa de cada trimestre. Como são 120% ao ano com capitalização trimestral, isso significa 30% ao trimestre, porque 120% dividido por 4 dá 30%. Como o dinheiro ficou aplicado por 6 meses, temos 2 trimestres completos. Então o ganho nominal da aplicação é calculado por capitalização composta: (1,30)^2 - 1 = 0,69, ou seja, 69% no semestre. Mas a questão não quer só o ganho nominal. Ela pede o ganho real, isto é, o ganho acima da inflação. A inflação acumulada foi de 20%, então você ajusta pela fórmula real: (1 + taxa nominal) / (1 + inflação) - 1. Fazendo a conta: 1,69 / 1,20 - 1 = 0,4083, aproximadamente 40,8%. Por isso o resultado fica entre 40,5% e 42,5%, que é a alternativa B. Em prova de Matemática Financeira, a banca adora misturar taxa nominal, período de capitalização e inflação para ver se você faz o ajuste certo sem cair no impulso.