Um bem custa, a vista, R$ 1.230,00, mas pode ser adquirido por meio de parcelamento em duas prestações mensais, iguais e consecutivas. Há apenas duas opções para o parcelamento: I. a primeira prestação é paga no ato da compra; II. a primeira prestação é paga um mês após a compra. Em ambos os casos, o vendedor cobra juros de 5% a.m. Sejam PI e PII ,respectivamente, os valores das prestações na 1ª e 2ª opções de parcelamento. O valor PII – PI é
- A)R$ 31,50.
Correta, pois a diferença entre as prestações é R$ 31,50, obtida pela equivalência dos valores presentes nas duas modalidades.
- B)R$ 32,00.
Errada, porque o resultado não é R$ 32,00; ao descontar corretamente as parcelas, a diferença fica em R$ 31,50.
- C)R$ 32,20.
Errada, pois R$ 32,20 não corresponde ao cálculo das duas séries de pagamentos sob juros de 5% a.m.
- D)R$ 32,50.
Errada, já que R$ 32,50 seria um arredondamento indevido ou um erro na montagem do valor presente.
- E)R$ 33,00.
Errada, porque R$ 33,00 não aparece na equivalência financeira correta entre as duas formas de parcelamento.
Gabarito: A
Aqui o truque é trazer tudo para a mesma data, normalmente a data da compra. Em Matemática Financeira, isso é o coração da coisa: parcelas em datas diferentes não se somam no susto, você precisa descontar ou capitalizar pelo juros combinados. Com juros de 5% ao mês, a parcela paga depois vale menos hoje, então o valor de cada prestação depende de quando ela começa a ser paga. Na opção I, a primeira parcela é paga no ato. Então o valor de hoje é a soma de uma parcela inteira mais a segunda parcela descontada por 1 mês: P_I + P_I/1,05 = 1230. Daí, P_I = 630. Na opção II, a primeira parcela só aparece um mês depois. Logo, as duas parcelas precisam ser trazidas para a data zero com desconto de 1 e 2 meses: P_II/1,05 + P_II/1,05² = 1230. Isso dá P_II = 661,50. Assim, a diferença pedida é P_II - P_I = 661,50 - 630,00 = 31,50. É uma questão bem clássica de equivalência de capitais, tema básico de Matemática Financeira e muito cobrado pela FGV.