Uma empresa deparou-se com duas opções de produtos financeiros para aplicar seus recursos excedentes o produto X oferece uma rentabilidade nominal efetiva liquida de 2% a.m. no regime de capitalização simples; e o produto Y, oferece a mesma rentabilidade, mas no regime de capitalização composta. Como a empresa pretende aplicar tais recursos pelo período de 10 dias e busca maximizar seus ganhos financeiros ela certamente escolhera o produto:
- A)X, pois apesar de render menos, é mais seguro;
Errada, porque segurança não é o critério matemático da questão e, além disso, o produto X é o que rende mais em 10 dias.
- B)X, pois rende mais;
Certa, porque em 10 dias, com taxa positiva de 2% a.m., a capitalização simples gera retorno maior que a composta no mesmo intervalo.
- C)X ou Y, pois ambos apresentam a mesma rentabilidade;
Errada, porque os regimes não dão o mesmo resultado em um prazo inferior ao período da taxa quando a taxa é positiva.
- D)Y, pois rende mais;
Errada, porque o regime composto não supera o simples nesse horizonte de 10 dias com a mesma taxa mensal.
- E)Y, pois apesar de render menos, é mais seguro.
Errada, porque a afirmação sobre segurança não resolve a comparação financeira e o produto Y não é o que rende mais aqui.
Gabarito: B
Aqui a chave está em comparar a rentabilidade em um período curto, de apenas 10 dias. Quando a taxa é positiva, a capitalização simples cresce de forma linear: o rendimento do período é proporcional ao tempo. Já na capitalização composta, o juros incide sobre juros acumulados, mas em prazos curtos e com taxa mensal pequena, o ganho fica ligeiramente menor do que no simples para o mesmo intervalo. Em outras palavras: o composto é o famoso "juros sobre juros", mas ele não faz milagre em 10 dias. Se os dois produtos pagam 2% ao mês, o produto X, por ser simples, gera o rendimento proporcional pelos 10 dias. No produto Y, a mesma taxa mensal é aplicada no regime composto, e o valor acumulado em 10 dias fica um pouco abaixo do simples, pois a capitalização não chega a compensar nesse prazo. Por isso, a empresa maximiza o ganho escolhendo o X. Resumo de prova: taxa positiva + prazo inferior ao período da taxa + comparação entre simples e composto. Nessa situação, o regime simples tende a render mais no intervalo considerado. É exatamente isso que torna a alternativa B correta.