Um cliente de um banco fez um investimento inicial de R$ 5.000. Ao final de 3 anos tinha um montante de R$ 8.640. Sabendo que 3√1,728 = 1,2 e supondo que a taxa de juros utilizada pelo banco é composta e que não se alterou ao longo do tempo, a taxa de juros anual aplicada ao investimento foi de
- A)0,2%.
Errada, porque 0,2% é uma taxa muito pequena e não produz crescimento de 5.000 para 8.640 em 3 anos.
- B)2%.
Errada, pois 2% ao ano não é suficiente para multiplicar o capital por 1,728 em três períodos.
- C)10%.
Errada, porque 10% ao ano levaria a um montante menor que 8.640 após 3 anos.
- D)20%.
Certa, pois 8640/5000 = 1,728 e a raiz cúbica de 1,728 é 1,2, logo i = 20% ao ano.
- E)50%.
Errada, pois 50% ao ano seria taxa muito alta e geraria montante bem maior que 8.640 em 3 anos.
Gabarito: D
Em juros compostos, o montante cresce sobre o capital inicial e também sobre os juros acumulados, como se o dinheiro fosse “fazendo amigos” com o passar do tempo. A fórmula básica é M = C(1+i)^n, em que M é o montante, C é o capital, i é a taxa e n é o número de períodos. Aqui, o investimento foi de R$ 5.000 e virou R$ 8.640 em 3 anos. Então, basta montar a razão entre montante e capital: 8640/5000 = 1,728. Isso significa que (1+i)^3 = 1,728. Como o enunciado já dá que a raiz cúbica de 1,728 é 1,2, temos 1+i = 1,2. Logo, i = 0,2, isto é, 20% ao ano. Portanto, o gabarito é a alternativa D. Em prova, a FGV adora transformar conta simples de juros compostos em leitura de fórmula, então o truque é identificar a razão M/C e usar a raiz correspondente sem medo.