João contraiu um empréstimo de R$10.000,00 a uma taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Ele pretende pagar R$5.000,00 ao final do primeiro mês e quitar a dívida ao final do segundo mês. Assim, ele terá de pagar, ao final do segundo mês, a quantia de
- A)R$5.304,00.
Certa, pois após os juros do 1º mês e o pagamento de R$ 5.000,00 sobra R$ 5.200,00, que rende mais 2% no 2º mês, chegando a R$ 5.304,00.
- B)R$5.352,00.
Errada, porque o valor não corresponde ao cálculo correto dos juros sobre o saldo devedor remanescente.
- C)R$5.408,00.
Errada, pois superestima o montante final ao não respeitar a sequência correta de atualização e abatimento.
- D)R$5.422,00.
Errada, já que a quantia resulta de um cálculo incompatível com os juros de 2% ao mês sobre o saldo restante.
- E)R$5.452,00.
Errada, porque o saldo após o pagamento do 1º mês não é mantido integralmente para a incidência de juros do 2º mês.
Gabarito: A
Aqui o ponto central é entender juros sobre saldo devedor. Em vez de cobrar juros sobre os R$ 10.000,00 o tempo todo, o banco recalcula mês a mês o que ainda falta pagar. Isso faz toda a diferença, porque a parcela do primeiro mês reduz a base de cálculo do segundo. Parece detalhe, mas em Matemática Financeira detalhe é o prato principal. No 1º mês, a dívida de R$ 10.000,00 rende 2%: juros de R$ 200,00. Então, antes do pagamento, o saldo vai a R$ 10.200,00. Como João paga R$ 5.000,00 ao final do mês, sobra um saldo devedor de R$ 5.200,00. No 2º mês, os juros incidem sobre esse novo saldo: 2% de R$ 5.200,00 = R$ 104,00. Logo, a dívida ao final do segundo mês será R$ 5.304,00. Portanto, o gabarito A está correto. Esse raciocínio é o básico de capitalização composta com amortização parcial: primeiro atualiza-se o saldo, depois abate-se o pagamento, e só então se recalculam os juros do período seguinte. A FGV gosta exatamente desse cuidado com a ordem das operações.