Considerando os conceitos de taxas efetivas, equivalentes e nominais, avalie as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa. ( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10% a.a. com capitalização semestral é igual a 10,25% a.a. ( ) A taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 10% a.a. com capitalização semestral é maior do que aquela com capitalização mensal. ( ) A taxa efetiva anual é maior do que a taxa nominal anual para qualquer número de períodos de capitalização. As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente
- A)V – V – V.
Errada, porque a segunda e a terceira afirmativas são falsas.
- B)V – F – V.
Errada, porque a terceira afirmativa também é falsa.
- C)V – V – F.
Errada, porque a segunda afirmativa não é verdadeira.
- D)V – F – F.
Certa, pois a primeira afirmativa é verdadeira e as outras duas são falsas.
- E)F – V – F.
Errada, porque a primeira afirmativa é verdadeira e a segunda é falsa.
Gabarito: D
Em Matemática Financeira, vale separar bem as três ideias: taxa nominal, taxa efetiva e taxa equivalente. A nominal é a taxa “anunciada” no período-base, mas quem manda no bolso mesmo é a taxa efetiva, que já considera a capitalização. A equivalente é só uma outra taxa que produz o mesmo resultado final, como se fosse uma tradução da mesma história para outro intervalo de tempo. Aqui, a taxa nominal é de 10% ao ano com capitalização semestral. Isso significa 5% por semestre. Então a taxa efetiva anual é dada por (1,05)^2 - 1 = 0,1025, isto é, 10,25% ao ano. Por isso a primeira afirmativa é verdadeira. Na segunda, a capitalização mensal gera mais “juros sobre juros” do que a semestral, mantendo a mesma taxa nominal anual. Logo, a taxa efetiva anual com capitalização mensal é maior, e não menor, do que a semestral. Essa afirmativa é falsa. A terceira também é falsa porque a taxa efetiva anual não é maior do que a nominal em qualquer situação: se a capitalização for anual, as duas podem coincidir. O correto é dizer que, com taxa nominal positiva e mais de um período de capitalização dentro do ano, a efetiva costuma ser maior. Por isso o gabarito é D: V, F, F.