Um comerciante contraiu duas dívidas, uma no valor de R$ 10.000 com vencimento para 3 meses, e outra no valor de R$ X com vencimento de 5 meses. Ambas as dívidas têm juros efetivos de 5% ao mês. Se o comerciante pagou R$ 30.500 pelas duas dívidas 4 meses após contrair as dívidas, o valor de X em reais é
- A)11.025.
Errada, porque R$ 11.025 é o valor de R$ 10.000 capitalizado por 2 meses a 5%, não o valor procurado da segunda dívida.
- B)19.000.
Errada, pois R$ 19.000 não satisfaz a equação de equivalência financeira na data do pagamento.
- C)21.000.
Certa, pois ao igualar os valores na data de 4 meses, obtém-se X = 21.000.
- D)23.000.
Errada, porque R$ 23.000 leva a um total pago maior do que R$ 30.500.
- E)32.025.
Errada, já que R$ 32.025 aparece se você confunde capitalização de 30.500 com o cálculo de X.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, a ideia central é simples: você escolhe uma data de referência e leva todos os valores para essa mesma data. Isso evita comparar maçã com banana, ou melhor, dívida vencida com dívida ainda não vencida. Nesta questão, a data de referência é o instante do pagamento, 4 meses após a contratação. A primeira dívida, de R$ 10.000 com vencimento em 3 meses, ficou 1 mês em atraso. Então, na data do pagamento, ela vale R$ 10.000 x 1,05 = R$ 10.500. A segunda dívida vence só no 5º mês, mas foi paga no 4º. Logo, foi quitada 1 mês antes do vencimento. Trazendo esse valor para o mês 4, fazemos desconto de um mês a 5%: X/1,05. Montando a equivalência na data do pagamento: 10.500 + X/1,05 = 30.500. Então X/1,05 = 20.000, e X = 21.000. Por isso, o gabarito é a alternativa C. A banca FGV costuma explorar exatamente esse raciocínio de valor equivalente em uma data comum, sem fórmula mágica escondida, só organização e juros compostos bem aplicados.