Considere um financiamento realizado pelo sistema Price, com uma taxa efetiva de 50% ao ano, no regime de juros compostos, e o valor do principal é de R$ 100,00. Considere três situações: M: prazo de financiamento de 1 ano; N: prazo de financiamento de 2 anos; O: prazo de financiamento que tende para infinito. O valor das prestações anuais nas situações M, N e O são, respectivamente
- A)100, 90 e 0.
Errada, porque em 2 anos a prestação no sistema Price não cai para 90 apenas por intuição, e no prazo infinito ela não vai a zero.
- B)100, 50 e 40.
Errada, pois a prestação de 1 ano não pode ser 100 em uma taxa efetiva de 50% ao ano, e no prazo infinito não fica em 40.
- C)100, 50 e 10.
Errada, porque embora 100 e 50 apareçam em raciocínios incompletos, a prestação de 2 anos não é 50 no Price.
- D)150, 90 e 0.
Errada, pois 1 ano resulta em 150, mas no prazo infinito a prestação não zera; ela converge para os juros do período.
- E)150, 90 e 50.
Certa, pois no Price as prestações são 150 para 1 ano, 90 para 2 anos e, com prazo tendendo ao infinito, convergem para 50.
Gabarito: E
No sistema Price, as prestações são constantes e a lógica é simples: você pega o valor presente do financiamento e o transforma em uma sequência de pagamentos iguais, descontados pela taxa de juros. A fórmula da prestação é P = PV . i / (1 - (1 + i)^(-n)), em que PV é o principal, i é a taxa e n é o número de períodos. Na situação M, com prazo de 1 ano, não há muita magia: o único pagamento precisa devolver os R$ 100,00 acrescidos de 50% de juros. Então a prestação é 100 x 1,5 = R$ 150,00. Na situação N, com 2 anos, aplicando a fórmula do Price, temos P = 100 x 0,5 / (1 - 1/1,5^2) = 50 / (1 - 4/9) = 50 / (5/9) = R$ 90,00. Aqui a parcela fica menor que a de 1 ano porque o pagamento é diluído no tempo. Na situação O, quando o prazo tende ao infinito, o termo (1 + i)^(-n) vai a zero. A fórmula vira P = PV x i, ou seja, a prestação converge para R$ 50,00. É a lógica da perpetuidade: quanto mais você alonga o prazo, mais a parcela se aproxima só dos juros do período. Por isso o gabarito é E: 150, 90 e 50.