João contraiu um empréstimo de R$ 5.000,00 em uma financeira que cobra juros de 4% ao mês. • 1 mês depois do empréstimo, João pagou R$ 2.000,00. • 2 meses depois do empréstimo, João pagou R$ 2.000,00. Imediatamente após esse pagamento, o valor que João ainda ficou devendo à financeira é:
- A)R$ 1.000,00;
Errada, porque desconsidera a incidência dos juros no segundo período e subestima o saldo final.
- B)R$ 1.200,00;
Errada, pois também não acompanha corretamente a evolução da dívida com juros compostos entre os pagamentos.
- C)R$ 1.286,00;
Errada, já que não reflete a atualização do saldo após o segundo mês e o abatimento posterior.
- D)R$ 1.328,00;
Certa, porque a dívida vai a R$ 5.200,00 após 1 mês, cai para R$ 3.200,00 após o pagamento, sobe para R$ 3.328,00 no mês seguinte e, depois do novo pagamento, fica em R$ 1.328,00.
- E)R$ 1.408,00.
Errada, porque a conta não bate com a sequência correta de capitalização mensal e pagamentos parciais.
Gabarito: D
Nesta questão, o ponto principal é não tratar os pagamentos como se “apagassem” o passado dos juros. Em matemática financeira, primeiro você atualiza a dívida pelos juros do período e só depois abate o que foi pago. É a lógica natural do regime composto: o saldo vai crescendo mês a mês, como uma bola de neve educada, mas ainda bola de neve. No mês 1, os R$ 5.000,00 sofrem juros de 4%, então a dívida passa para R$ 5.200,00. Quando João paga R$ 2.000,00, esse valor é abatido do saldo atualizado, restando R$ 3.200,00 devedor. Aqui muita gente erra por subtrair os R$ 2.000,00 logo do valor inicial, mas isso ignora os juros já vencidos. No mês 2, esse saldo de R$ 3.200,00 também rende 4% por mais um mês. Assim, a dívida vai para R$ 3.328,00. Depois disso, João paga novamente R$ 2.000,00, restando R$ 1.328,00 imediatamente após o pagamento. Portanto, o gabarito correto é a letra D. A ideia central é sempre esta: primeiro atualiza, depois paga. Esse procedimento é o padrão em problemas de juros compostos com amortizações parciais, muito explorado pela FGV.