João aplicou R$ 4.500,00 a juros compostos. Após 2 anos de capitalização, sem que houvesse qualquer aporte ou retirada, o montante dessa aplicação era R$ 7.605,00. Considerando-se que a taxa de juros permanece constante ao longo de todo o período, seu valor é:
- A)30% a.a.;
Correta, pois 4500(1+i)^2 = 7605 leva a (1+i)^2 = 1,69 e, portanto, i = 30% a.a.
- B)34,5% a.a.;
Errada, porque 34,5% ao ano não satisfaz a equação dos juros compostos dada no enunciado.
- C)60% a.a.;
Errada, pois 60% ao ano faria o montante crescer muito acima de R$ 7.605,00 em 2 anos.
- D)60,5% a.a.;
Errada, já que 60,5% ao ano também superaria de forma bem maior o montante informado.
- E)69% a.a.
Errada, porque 69% ao ano não corresponde ao fator de crescimento obtido a partir dos dados da questão.
Gabarito: A
Em juros compostos, o dinheiro cresce sobre o próprio dinheiro. A fórmula básica é M = C(1+i)^n, em que M é o montante, C é o capital, i é a taxa e n é o tempo. O detalhe importante é que, diferentemente dos juros simples, aqui a taxa atua sempre sobre o valor acumulado, então o crescimento acelera com o tempo. Na questão, o capital foi de R$ 4.500,00 e, após 2 anos, virou R$ 7.605,00. Substituindo na fórmula: 7605 = 4500(1+i)^2. Dividindo os dois lados por 4500, temos (1+i)^2 = 1,69. Agora vem o passo decisivo: raiz quadrada de 1,69 é 1,3. Logo, 1+i = 1,3, então i = 0,3, ou seja, 30% ao ano. É aquele tipo de conta que parece assustar, mas no fim pede só organização e calma, nada de pânico financeiro. Portanto, o gabarito está correto na alternativa A. Em Matemática Financeira, esse é o caminho padrão em exercícios de capitalização composta, sem aportes nem retiradas: aplicar a fórmula, isolar a taxa e resolver a potência.