Um título de valor nominal R$ 5.305,00 é descontado 3 meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que foi aplicado um desconto racional composto com taxa de desconto de 2% ao mês, o valor resgatado foi: Dados: 1,023 = 1,061 0,983 = 0,941
- A)R$ 4.800,00;
Errada, porque o valor resgatado pelo desconto racional composto com esses dados não chega a R$ 4.800,00.
- B)R$ 4.992,00;
Errada, pois esse valor não resulta da divisão de R$ 5.305,00 por 1,02^3.
- C)R$ 5.000,00;
Certa, porque R$ 5.305,00 dividido por 1,061 resulta em R$ 5.000,00.
- D)R$ 5.628,61;
Errada, pois ultrapassa o valor nominal e desconto racional composto nunca aumenta o valor presente acima do nominal.
- E)R$ 5.637,62.
Errada, porque esse valor também fica acima do nominal e não corresponde ao cálculo do desconto racional composto.
Gabarito: C
Em Matemática Financeira, o desconto racional composto é o mais “honesto” com o valor do dinheiro no tempo: você traz o valor nominal para hoje dividindo pela capitalização composta. Ou seja, se o título vence no futuro, o valor resgatado agora é o valor nominal dividido por (1+i)^n. Aqui, o nominal é R$ 5.305,00, a taxa é 2% ao mês e o prazo é de 3 meses. Então fazemos a conta: valor atual = 5.305 / 1,02^3. Como o enunciado já fornece 1,02^3 = 1,061, basta dividir. O resultado é 5.000,00. Simples, direto e sem drama bancário. Por isso o gabarito é a letra C. Repare que não se trata de desconto comercial, nem de subtrair juros do valor nominal. No desconto racional composto, o valor resgatado é o valor presente do título, calculado pela fórmula PV = N / (1+i)^n. Esse é um padrão clássico de prova da FGV: ela gosta de verificar se você sabe identificar o tipo de desconto e usar corretamente a lógica de capitalização composta ao contrário.