Assinale a opção que indica a taxa bimestral de juros que é equivalente a 48% ao ano, capitalizado mensalmente.
- A)3,68%.
Errada, porque 3,68% não corresponde à conversão de 4% ao mês para 2 meses em capitalização composta.
- B)5,38%.
Errada, porque 5,38% não resulta da equivalência bimestral da taxa mensal obtida a partir de 48% ao ano capitalizados mensalmente.
- C)7,36%.
Errada, porque 7,36% fica abaixo do valor correto e mostra uma conversão mal feita entre taxa mensal e bimestral.
- D)8,16%.
Certa, porque 48% ao ano capitalizado mensalmente dá 4% ao mês e, em 2 meses, a taxa equivalente é (1,04)^2 - 1 = 8,16%.
- E)9,52%.
Errada, porque 9,52% supera a taxa equivalente correta e não decorre da capitalização mensal informada no enunciado.
Gabarito: D
Aqui a palavra-chave é capitalizado mensalmente. Isso indica que os 48% ao ano não estão sendo usados como taxa efetiva anual, mas como taxa nominal anual com capitalização mensal. Então o primeiro passo é achar a taxa mensal: 48% / 12 = 4% ao mês. Depois, basta transformar essa taxa mensal em bimestral, isto é, de 2 meses. Em juros compostos, a equivalência não é por simples multiplicação linear, mas por capitalização: (1 + 0,04)^2 - 1. Fazendo a conta, você obtém 1,0816 - 1 = 0,0816, ou seja, 8,16% ao bimestre. É exatamente esse o tipo de leitura que a FGV gosta de cobrar: identificar se a taxa dada é nominal ou efetiva e depois aplicar a equivalência correta. Se a questão tivesse pedido apenas uma conversão proporcional, muita gente cairia na tentação de somar 4% + 4%, mas aqui isso até leva ao mesmo resultado num caso de dois períodos iguais. O ponto decisivo é entender o fundamento da capitalização composta, que é a lógica clássica da matemática financeira: taxas equivalentes preservam o mesmo valor acumulado no tempo.