Um empréstimo, por dois meses, a juros compostos de 600% ao semestre capitalizados mensalmente, equivale à taxa de desconto efetuado por uma operação de desconto simples bancário, ou seja, por uma operação de desconto simples por fora, de
- A)37,5% ao bimestre.
Errada, porque 37,5% ao bimestre não gera a mesma redução do valor nominal que a capitalização de 100% ao mês em 2 meses.
- B)75% ao bimestre.
Certa, pois 600% ao semestre capitalizados mensalmente equivalem a 100% ao mês, e em 2 meses isso leva a um fator 4, o que corresponde a desconto simples por fora de 75%.
- C)100% ao bimestre.
Errada, porque 100% ao bimestre não bate com o fator equivalente do problema.
- D)150% ao bimestre.
Errada, porque 150% ao bimestre exagera o desconto e não corresponde à equivalência com o empréstimo dado.
- E)200% ao bimestre.
Errada, porque 200% ao bimestre implicaria valor atual nulo ou negativo no desconto simples por fora, o que não faz sentido aqui.
Gabarito: B
Aqui a sacada é traduzir a taxa para a unidade certa. Se a taxa é de 600% ao semestre, com capitalização mensal, isso significa 100% ao mês, porque o semestre tem 6 meses e 600% / 6 = 100% ao mês. Em 2 meses, a capitalização composta faz o capital multiplicar por 2 duas vezes: 1 + 100% = 2, então em dois meses vira 2 x 2 = 4. Ou seja, o montante ao fim do bimestre é 4 vezes o valor inicial. No desconto simples bancário, ou desconto por fora, vale a fórmula do valor atual: VA = VN(1 - d). Para ser equivalente ao financiamento acima, o valor atual precisa ser 1/4 do valor nominal, então 1 - d = 1/4. Daí vem d = 3/4 = 75% ao bimestre. Por isso o gabarito é a letra B. Em matemática financeira, o truque costuma ser sempre esse: primeiro ajustar a taxa e o prazo, depois comparar os fatores de capitalização e de desconto.