Um televisor pode ser adquirido à vista ou por meio de 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, no valor de R$ 2.704,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Se o vendedor cobra juros de 4% a.m. nas transações a prazo, o valor à vista do televisor é:
- A)R$ 7.800,00;
Errada, porque o valor presente das três parcelas, com a primeira paga no ato, é maior do que R$ 7.800,00.
- B)R$ 7.801,00;
Errada, pois o desconto das parcelas a 4% a.m. leva a um valor superior a R$ 7.801,00.
- C)R$ 7.802,00;
Errada, já que a soma correta dos valores presentes resulta em R$ 7.804,00.
- D)R$ 7.803,00;
Errada, porque falta considerar corretamente o pagamento imediato da primeira prestação.
- E)R$ 7.804,00.
Certa, pois o valor à vista é a soma de 2.704 + 2.600 + 2.500 = R$ 7.804,00.
Gabarito: E
Aqui a ideia é simples: como a primeira parcela é paga no ato da compra, estamos diante de uma sequência com pagamento antecipado, isto é, uma anuidade postecipada? Não, aqui é anuidade antecipada (ou renda antecipada), porque o fluxo começa hoje. Então o valor à vista é a soma dos valores presentes das 3 prestações. Como a taxa é de 4% ao mês, trazemos a segunda parcela de R$ 2.704,00 para hoje dividindo por 1,04, e a terceira dividindo por 1,04 ao quadrado. A primeira já está no tempo 0, então entra inteira: 2.704 + 2.704/1,04 + 2.704/(1,04)^2. Fazendo as contas: 2.704/1,04 = 2.600 e 2.704/(1,04)^2 = 2.500. Somando tudo: 2.704 + 2.600 + 2.500 = 7.804. Por isso, o valor à vista do televisor é R$ 7.804,00, que corresponde ao gabarito E. Em matemática financeira, quando a primeira parcela é paga imediatamente, você não pode tratar como se todas viessem só no futuro. Esse detalhe costuma ser o pequeno cupim da questão.