No sistema de juros compostos, a taxa de 125% ao bimestre com capitalizações bimestrais equivale a uma taxa efetiva trimestral de:
- A)37,5%;
Errada, porque 37,5% seria uma taxa muito menor que a equivalencia correta obtida pela capitalizacao composta.
- B)150%;
Errada, pois 150% nao resulta da conversao proporcional entre 2 meses e 3 meses em juros compostos.
- C)237,5%;
Certa, porque 2,25^(3/2) = 3,375, o que corresponde a uma taxa efetiva trimestral de 237,5%.
- D)250%;
Errada, porque 250% nao coincide com o fator equivalente do periodo de 3 meses sob capitalizacao composta.
- E)337,5%.
Errada, pois 337,5% confundiria o fator acumulado com a taxa efetiva pedida no enunciado.
Gabarito: C
Em juros compostos, o segredo é olhar para o fator de capitalização, e nao apenas para a taxa “por extenso”. Aqui, 125% ao bimestre significa que a cada 2 meses o capital multiplica por 2,25, porque 100% + 125% = 225% do valor inicial. Para achar a taxa efetiva trimestral, voce precisa transformar 3 meses em uma quantidade proporcional de bimestres. Como 1 trimestre tem 3 meses e 1 bimestre tem 2 meses, isso corresponde a 3/2 de um bimestre. Entao, o fator trimestral equivalente fica: 2,25^(3/2). Fazendo a conta, isso da 3,375. Como 3,375 representa 337,5% do capital inicial, a taxa efetiva no trimestre é 337,5%. Se quiser enxergar de forma mais intuitiva: primeiro periodo dobra e um pouco mais, depois a capitalizacao composta “puxa” o resultado para cima. E aqui esta o detalhe que a FGV adora cobrar: taxa nominal nao entra em cena, o que vale e a equivalencia entre periodos compostos. Por isso o gabarito correto e a alternativa C.