Um grupo de especialistas utiliza técnicas estatísticas para quantificar a incerteza de eventos esportivos. Ao apurar as chances de cada equipe chegar à final de um importante campeonato de futebol, os especialistas concluem que a probabilidade de que os times X e Y joguem a partida decisiva é de 3/7 e 2/7, respectivamente, enquanto a probabilidade de que ambos estejam na final é 1/7. Sabendo que o time X está classificado para a partida final, a probabilidade dessa equipe enfrentar o time Y é de
- A)1/7
Errada, porque 1/7 é a probabilidade de X e Y juntos, não a probabilidade condicional pedida.
- B)1/3
Certa, pois P(Y|X) = P(X ∩ Y) / P(X) = (1/7) / (3/7) = 1/3.
- C)4/7
Errada, porque 4/7 não surge da razão entre a interseção e a probabilidade de X.
- D)2/3
Errada, pois 2/3 não corresponde ao cálculo condicional informado pelos dados.
- E)6/7
Errada, já que 6/7 é incompatível com a relação entre a chance conjunta e a chance de X.
Gabarito: B
Aqui a ideia central é probabilidade condicional: quando o enunciado diz "sabendo que X está classificado", voce deixa de olhar para o universo inteiro e passa a olhar só para os casos em que X já aconteceu. É como mudar a lente da conta. A fórmula é bem direta: P(Y|X) = P(X ∩ Y) / P(X). Em português de prova: a chance de Y acontecer, dado que X já ocorreu, é a chance de os dois acontecerem juntos dividida pela chance de X acontecer. No enunciado, P(X) = 3/7 e P(X ∩ Y) = 1/7. Então P(Y|X) = (1/7) / (3/7) = 1/3. Pronto: a finalização do raciocínio é só simplificar a fração, sem drama futebolístico. Por isso o gabarito é a alternativa B. Em probabilidade, esse tipo de questão costuma testar se voce reconhece que "sabendo que" aponta para condicionamento, e não para probabilidade simples.