Maurício aplica em uma instituição financeira, um capital pelo prazo de 8 meses a uma taxa de juros simples de 7,5% ao ano. No final do período de 8 meses, ele resgata todo o montante dessa aplicação, separa R$ 2.000,00 para pagar uma conta e aplica o restante do dinheiro em outra instituição a uma taxa de juros compostos de 3% ao trimestre durante um semestre. Se o valor dos juros correspondente à aplicação da taxa de juros compostos foi R$ 1.157,10, o valor dos juros correspondente à primeira aplicação da taxa de juros simples foi igual, em reais, a
- A)750,00
Errada, porque 750 corresponde a um juro inferior ao obtido quando voce aplica 5% sobre o capital inicial da primeira operacao.
- B)1.000,00
Correta, pois a primeira aplicacao gerou juros simples de 5% sobre R$ 20.000,00, resultando em R$ 1.000,00.
- C)950,00
Errada, porque 950 nao corresponde ao percentual correto da primeira aplicacao nem ao capital inicial encontrado.
- D)1.200,00
Errada, porque 1.200 superestima o juro simples da primeira etapa, que e exatamente R$ 1.000,00.
- E)2.000,00
Errada, porque R$ 2.000,00 e o valor separado do montante para a conta, nao o juro da primeira aplicacao.
Gabarito: B
Nesta questao, o segredo e nao se assustar com os dois regimes de juros misturados. Em juros simples, a conta e direta: J = C x i x t. Como a taxa foi de 7,5% ao ano por 8 meses, voce converte o tempo para 8/12 de ano e descobre que o juro da primeira aplicacao corresponde a 5% do capital inicial. Na segunda etapa, entra juros compostos, que sao calculados sobre o montante aplicado, usando M = C(1 + i)^n. Como a taxa foi de 3% ao trimestre durante um semestre, o prazo equivale a 2 trimestres. Entao o fator de capitalizacao e 1,03^2 = 1,0609, ou seja, os juros representam 6,09% do valor reaplicado. Como o enunciado informa que esses juros compostos foram R$ 1.157,10, basta dividir esse valor por 0,0609 para achar o capital reaplicado: R$ 19.000,00. Esse valor e o restante depois de separar R$ 2.000,00, entao o montante da primeira aplicacao era R$ 21.000,00. Se o montante foi 21.000 e ele veio de juros simples de 5% sobre o capital inicial, o capital original era R$ 20.000,00. Logo, o juro da primeira aplicacao foi 5% de 20.000, isto e, R$ 1.000,00. Por isso o gabarito B esta correto.