A Hemobrás lançou um ambicioso projeto de pesquisa que promete trazer avanços inovadores para o tratamento da hemofilia, uma condição genética caracterizada pela deficiência de fatores de coagulação, essenciais para controlar sangramentos. Essa doença, que afeta milhares de pessoas no Brasil e no mundo, exige cuidados contínuos e tratamentos específicos para prevenir complicações graves, como hemorragias espontâneas ou lesões articulares incapacitantes. Com foco na inovação e promoção da saúde pública, o projeto visa desenvolver tecnologias modernas e acessíveis para a produção de hemoderivados e outros tratamentos biotecnológicos, buscando reduzir a dependência de medicamentos importados. Entre os objetivos principais está o aumento da produção nacional de fatores de coagulação VIII e IX, essenciais para o manejo da hemofilia tipo A e B, respectivamente. O projeto também contempla a pesquisa e o desenvolvimento de terapias alternativas, como os agentes de longa duração, que possam reduzir a frequência de infusões e melhorar a adesão dos pacientes ao tratamento. Além disso, está sendo investigada a possibilidade de incorporar terapias genéticas e biológicas mais avançadas, abrindo caminho para tratamentos que possam oferecer maior eficácia. Além de beneficiar a população nacional, a Hemobrás tem como objetivo a exportação do medicamento decorrente dessa pesquisa como justificativa para o financiamento desse projeto. Sendo assim, espera-se que, com essa pesquisa e o consequente êxito nos resultados decorrentes dos estudos elaborados nesse projeto, a Hemobrás possa exportar 10.000.000 doses por mês, considerando que a vida útil desse novo medicamento seja de trezentos e sessenta meses (trinta anos) e que daqui a t meses seu lucro mensal nessas exportações seja estimado em L(x) = 4000 + 2000t. Com base nas informações fornecidas, qual valor poderá ser gerado em lucros, nesse projeto, caso a pesquisa logre êxitos científicos, oriundo das exportações a outros países até o fim de sua vida útil?
- A)R$ 115.040.000,00.
Incorreta, pois o total acumulado no período fica abaixo desse valor quando você integra a função do lucro de 0 a 360 meses.
- B)R$ 125.040.000,00.
Incorreta, porque esse montante não corresponde à soma contínua dos lucros mensais ao longo da vida útil informada.
- C)R$ 128.040.000,00.
Incorreta, já que o valor total correto, ao integrar a função dada no intervalo completo, é maior do que este.
- D)R$ 131.040.000,00.
Correta, pois a integral de L(t) = 4000 + 2000t de 0 a 360 meses resulta em 131.040.000.
Gabarito: D
Aqui a ideia é somar, ao longo de toda a vida útil do projeto, o lucro mensal dado por L(t) = 4000 + 2000t. Como o enunciado fala em "até o fim da vida útil" e trabalha com t em meses, a leitura que leva ao gabarito é a de acumular os lucros no intervalo de 0 a 360 meses, isto é, calcular a área sob a função. Em Matemática Financeira, esse tipo de acumulação aparece muito quando o problema transforma uma receita/lucro mensal em valor total ao longo do tempo. Então, fazemos a integral: ∫(de 0 a 360) (4000 + 2000t) dt. A conta fica 4000t + 1000t², avaliada de 0 a 360. Isso dá 4000·360 + 1000·360². Agora é só fechar a conta sem susto de prova: 4000·360 = 1.440.000 e 1000·360² = 129.600.000. Somando, resulta em 131.040.000. Portanto, o valor total gerado em lucros é R$ 131.040.000,00. A lógica da questão é simples: lucro mensal crescente ao longo do tempo, soma total pela integral. A banca costuma misturar o enunciado com bastante texto e esconder que o que importa mesmo é integrar a função do lucro no período total.