Determinada empresa pública necessita adquirir importante equipamento para produção de medicamentos. O equipamento está sendo vendido à vista ou em até três parcelas mensais fixas de R$ 400.000,00, com o pagamento da primeira parcela um mês após a data da compra. O fornecedor cobra juros compostos de 5% ao mês no caso de financiamento, que estão inclusos no valor de cada parcela de R$ 400.000,00. O conceito de valor atual de um conjunto de capitais permite compreender como funcionam os financiamentos. A respeito de juros compostos, equivalência e série de pagamentos, analise as afirmativas a seguir. I. O pagamento de R$ 400.000,00, um mês após a data da compra, é equivalente a um pagamento atual (data da compra) de β1 reais, tal que: β1 x 1,05 = R$ 400.000,00 ⇒ β1 = R$ 400.000,00/1,05. II. Aplicando 5% de juros sobre β1 e somando com β1, obtém-se o valor de R$ 400.000,00 a ser pago um mês após a efetivação da compra. III. O pagamento da terceira e última parcela de R$ 400.000,00, três meses após a data da compra, é equivalente a um pagamento atual (na data da efetivação da compra) de β3 reais, tal que: β3 x 1,05/3 = R$ 400.000,00 ⇒ β3= R$ 400.000,00 x 3 /1,05. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
Errada, porque a afirmativa III apresenta uma fórmula incorreta para o valor atual em juros compostos.
- B)I e II, apenas.
Certa, pois as afirmativas I e II expressam corretamente a equivalência entre valor presente e valor futuro na taxa de 5% ao mês.
- C)I e III, apenas.
Errada, porque a afirmativa III está errada ao usar uma expressão sem a potência de capitalização composta.
- D)II e III, apenas.
Errada, pois a afirmativa I também está correta, não apenas as afirmativas II e III.
Gabarito: B
Em Matemática Financeira, o valor atual (ou valor presente) é o quanto um pagamento futuro vale hoje, trazido para a data zero pela taxa de juros. Em juros compostos, essa “volta no tempo” é feita dividindo o valor futuro por (1+i)^n, onde i é a taxa por período e n é o número de períodos. Parece mágica, mas é só a matemática trabalhando sem fazer drama. Na afirmativa I, a ideia está correta: um pagamento de R$ 400.000,00 daqui a 1 mês tem valor atual β1 = 400.000/1,05, porque 400.000 = β1 x 1,05. Isso é exatamente o raciocínio de equivalência de capitais em juros compostos. Na afirmativa II, também está correto dizer que, ao aplicar 5% sobre β1, chega-se novamente aos R$ 400.000,00 no vencimento. Esse é o sentido da equivalência: dois capitais em datas diferentes podem ser financeiramente iguais quando levados à mesma data com a taxa adequada. Já a afirmativa III erra feio na fórmula. Para a terceira parcela, o valor atual deveria ser 400.000 / (1,05)^3, e não 400.000 x 3 / 1,05. O gabarito é B porque apenas I e II estão corretas. Em linguagem de prova, a série de pagamentos é analisada pela soma dos valores presentes de cada parcela, sempre descontando pela taxa composta do período.