Joana deseja realizar uma viagem de férias em 2024; para isso, realizou uma aplicação de R$ 5.000,00 em um título pelo prazo de três meses à taxa de juros composta de 2% a.m.. Considerando as informações apresentadas, é possível afirmar que o valor de resgate ao final do prazo de três meses será de:
- A)R$ 5.100,00.
Errada, porque 5.100,00 corresponde a uma conta simplificada que não considera a capitalização composta por três meses.
- B)R$ 5.202,00.
Errada, porque 5.202,00 não resulta da fórmula de juros compostos aplicada ao capital de R$ 5.000,00 por 3 meses.
- C)R$ 5.300,00.
Errada, porque 5.300,00 é apenas uma aproximação, mas o valor exato com juros compostos é maior e diferente.
- D)R$ 5.306,04.
Certa, pois 5.000 x (1,02)^3 = 5.306,04, que é o montante final da aplicação.
Gabarito: D
Aqui a ideia central é simples: em juros compostos, cada período rende sobre o capital acumulado, e não apenas sobre o valor inicial. É o famoso efeito "juros sobre juros", que faz o montante crescer um pouquinho mais a cada mês. A fórmula é M = C(1+i)^n, em que C é o capital, i é a taxa mensal e n é o número de meses. Aplicando ao caso: C = 5.000, i = 2% ao mês, n = 3 meses. Então, M = 5.000 x (1,02)^3. Fazendo a conta, temos 1,02^3 = 1,061208, logo o montante fica em 5.000 x 1,061208 = 5.306,04. Perceba a diferença para juros simples: em juros simples, o aumento seria linear; em compostos, o crescimento acelera porque os juros também passam a render. Em prova, isso costuma ser a principal armadilha: muita gente multiplica 5.000 por 2% três vezes e esquece que a base vai aumentando. Por isso, o gabarito é a alternativa D. Ela traz exatamente o valor de resgate após os três meses com capitalização composta a 2% ao mês.