Um título com valor nominal de R$ 22.500,00 vence em 120 dias. Para uma taxa de juros simples de 31,2% ao ano, analise as afirmativas a seguir. I. O valor deste título na data de hoje é de R$ 20.380,43. II. Dois meses antes de seu vencimento, o valor deste título é de R$ 21.387,83. III. O valor do referido título um mês após o seu vencimento é de R$ 23.095,00. Está correto o que se afirma em
- A)I, II e III.
A alternativa afirma que as três proposições estão corretas: o valor hoje, o valor dois meses antes do vencimento e o valor um mês após o vencimento. Em juros simples, usando ano comercial de 360 dias, I e II conferem, porque o desconto de 120 dias leva a R$ 20.380,43 e o de 60 dias a R$ 21.387,83. O problema está em III: um mês após o vencimento o montante seria R$ 22.500,00 x (1 + 0,312 x 30/360) = R$ 23.085,00, e não R$ 23.095,00.
- B)I e II, apenas.
A alternativa reúne exatamente as duas afirmações que procedem: o valor do título na data de hoje e o valor dois meses antes do vencimento. Pelo regime de juros simples, com base de 360 dias, o desconto de 120 dias dá R$ 20.380,43 e o de 60 dias dá R$ 21.387,83, ambos compatíveis com a taxa de 31,2% ao ano. A terceira proposição é que falha no cálculo, pois um mês após o vencimento o valor correto é R$ 23.085,00, não R$ 23.095,00.
- C)I e III, apenas.
A alternativa sustenta que apenas I e III estão corretas. Embora I esteja certa, a afirmação II também procede, porque dois meses antes do vencimento o título vale R$ 21.387,83 quando descontado por 60 dias à taxa simples de 31,2% ao ano. Já a III não procede, pois o acréscimo de 30 dias após o vencimento gera R$ 23.085,00, e não R$ 23.095,00.
- D)II e III, apenas.
A alternativa diz que apenas II e III estão corretas. A proposição II de fato está certa, mas a I também está, pois o valor de hoje, calculado por desconto simples de 120 dias, é R$ 20.380,43. Além disso, III erra no valor final: um mês após o vencimento, o montante correto é R$ 23.085,00, e não R$ 23.095,00.
Gabarito: B
Em Matemática Financeira, em juros simples, você trabalha com proporcionalidade: o juro cresce de forma linear com o tempo. A fórmula mais usada é M = C(1 + i.n), e, quando a pergunta fala em valor de um título antes do vencimento, você está basicamente calculando o valor atual (desconto racional simples) usando o tempo que falta para o pagamento. Nesta questão, a taxa é de 31,2% ao ano, que em prova de concurso costuma ser convertida para mês: 31,2% ÷ 12 = 2,6% ao mês. Como o título vence em 120 dias, isso equivale a 4 meses. Então o valor hoje é o valor nominal dividido por 1 + 0,026 x 4, o que dá R$ 20.380,43, confirmando a afirmativa I. Dois meses antes do vencimento, faltam 2 meses para o resgate. Logo, o valor é 22.500 ÷ (1 + 0,026 x 2) = R$ 21.387,83. A afirmativa II também está correta. Aqui não tem mistério: é só olhar quanto tempo falta até o vencimento e aplicar juros simples no período restante. Já um mês após o vencimento, o título sofreu mais 1 mês de juros sobre o valor nominal, então fica 22.500 x (1 + 0,026 x 1) = R$ 23.085,00. Como a afirmativa III traz R$ 23.095,00, ela está errada. Por isso, o gabarito é B: I e II, apenas.